Question

3．2013年10月3日發(fā)生天王星“沖日”現(xiàn)象，此時(shí)天王星、地球、太陽位于同一條直線上，地球和天王星距離最近，每到發(fā)生天王星“沖日”，就是天文學(xué)家和天文愛好者觀測天王星最佳的時(shí)機(jī)．用天文望遠(yuǎn)鏡可以觀察到這顆美麗的淡藍(lán)色的天王星．若把地球、天王星圍繞太陽的運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并用T₁、T₂分別表示地球、天王星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期，則到下一次天王星沖日需要的時(shí)間為（　�。�

• A． T₂-T₁
• B． T₂+T₁
• C． $\frac{{T}_{1}•{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
• D． $\frac{{T}_{1}•{T}_{2}}{{T}_{2}+{T}_{1}}$

Answer 1

分析 研究天王星、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出角速度．
天王星、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍蜣D(zhuǎn)過的角度與天王星轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時(shí)，再一次相距最近．

解答 解：研究天王星、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱鼤r(shí)，一定是地球比天王星多轉(zhuǎn)了一圈，有：
ω₁t-ω₂t=2π
ω₁=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{1}^{3}}}$，ω₂=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{2}^{3}}}$
又：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
解得：t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{1}^{3}}}-\sqrt{\frac{GM}{{r}_{2}^{3}}}}$=$\frac{{T}_{1}•{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．