Question

19．用如圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連接頻率為50Hz交流電，m₂從高處由靜止開(kāi)始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：O是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=100g，m₂=300g，則（取g=9.80m/s²，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（1）紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.40m/s
（2）從打下第“0”點(diǎn)到打下第“5”點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=1.15J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_p=1.18J
（3）通過(guò)計(jì)算，數(shù)值上△E_k＜△E_p（填“＞”、“＜”或“=”），這是因?yàn)榧垘�與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力作用、空氣阻力、滑輪有質(zhì)量，轉(zhuǎn)動(dòng)有阻力等．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．
（2、3）根據(jù)計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，從而進(jìn)行比較，分析誤差產(chǎn)生的原因．

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度為：
$v=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.2160+0.2640}{0.2}$m/s=2.40m/s．
（2）從打下第“0”點(diǎn)到打下第“5”點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量為：
△E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.1+0.3）×2.4{0}^{2}$=1.15J
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為：△E_p=（m₂-m₁）gh=（0.3-0.1）×9.8×（0.3840+0.2160）J=1.18J．
（3）通過(guò)計(jì)算，數(shù)值上△E_k＜△E_p，這是因?yàn)榧垘�與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力作用、空氣阻力、滑輪有質(zhì)量，轉(zhuǎn)動(dòng)有阻力等
故答案為：（1）2.40；（2）1.15，1.18；（3）＜，紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力作用、空氣阻力、滑輪有質(zhì)量，轉(zhuǎn)動(dòng)有阻力等．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．注意有效數(shù)字的保留．