Question

14．在空間站長期工作的宇航員體重會(huì)發(fā)生改變．為了檢查宇航員的健康狀況，宇航員要定期稱量體重，但太空中宇航員的體重不能用體溫計(jì)稱量．
科學(xué)家設(shè)計(jì)了圖示的裝置來“稱量”宇航員的體重．其中，兩個(gè)大小不同的凹形構(gòu)建質(zhì)量分別為m′與M，相互光滑接觸，M固定于航天器上，m′（又稱作踏板）通過兩側(cè)勁度系數(shù)分別為k₁、k₂的彈簧與M連接．
（1）試分析利用該裝置“稱量”宇航員體重的原理．
（2）簡要寫出宇航員利用該裝置“稱量”體重的操作步驟．
（3）試推導(dǎo)出用上述方法測(cè)定宇航員體重的公式．

Answer 1

分析 （1）該裝置可以看做是彈簧振子，根據(jù)彈簧振子的周期公式可以求出宇航員的質(zhì)量．
（2）然后宇航員做簡諧振動(dòng)測(cè)出其周期，然后求出宇航員的質(zhì)量．
（3）根據(jù)彈簧振子周期公式可以求出宇航員的質(zhì)量．

解答 解：（1）該裝置可以看做彈簧振子，它可以做簡諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)出簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式可以求出宇航員的質(zhì)量．
（2）讓宇航員躺在質(zhì)量為m′的凹槽中，把m′拉離平衡位置，然后讓其做簡諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)出其做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T，然后求出宇航員的質(zhì)量．
（3）彈簧的形變量為x時(shí)，回復(fù)力為：F=-（k₁+k₂）x，相當(dāng)于勁度系數(shù)為k₁+k₂的彈簧振子，
由彈簧振子的周期公式得：T=2π$\sqrt{\frac{m+m′}{{k}_{1}+{k}_{2}}}$，宇航員的質(zhì)量：m=$\frac{（{k}_{1}+{k}_{2}）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$-m′；
答：（1）該裝置的工作原理是利用彈簧振子的周期公式求質(zhì)量．
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：讓宇航員躺在質(zhì)量為m′的凹槽中，把m′拉離平衡位置，然后讓其做簡諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)出其做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T，然后求出宇航員的質(zhì)量．
（3）宇航員的質(zhì)量公式為：m=$\frac{（{k}_{1}+{k}_{2}）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$-m′．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道創(chuàng)新題，有新意，分析清楚該裝置、理解其工作原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用彈簧振子的周期公式可以解題．