Question

19．民航客機都有緊急出口，發(fā)生意外情況時打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣生成一條通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．某客機緊急出口離地面高度h=3.0m，斜面氣囊長度L=5.0m，要求緊急疏散時乘客從氣囊上由靜止下滑到地面的時間不超過2s，g取10m/s²，求：
（1）請在答卷的圖上畫出乘客在氣囊上的受力示意圖；
（2）乘客在氣囊上滑下的加速度至少為多大？
（3）乘客和氣囊間的動摩擦因數(shù)不得超過多大（忽略空氣阻力）？

Answer 1

分析 （1）對乘客進行受力分析，再畫出受力情況示意圖．
（2）乘客下滑過程中，受到豎直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力，由位移時間公式求加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和摩擦力公式求解動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）乘客在斜面上受力情況如右圖所示．


（2）根據(jù)運動學公式得 L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$        ①
得：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{2×5}{{2}^{2}}$=2.5m/s²            ②
（3）乘客受到的摩擦力 F_f=μF_N=μmgcosθ                   ③
根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-F_f=ma        ④
由幾何關(guān)系可知：sinθ=0.6，cosθ=0.8 ⑤
由②-⑤式得：μ=0.44
所以乘客和氣囊間的動摩擦因數(shù)不得超過0.44．
答：
（1）畫出受力情況示意圖如圖．
（2）乘客在氣囊上滑下的加速度至少為2.5m/s²．
（3）乘客和氣囊間的動摩擦因數(shù)不得超過0.44．

點評 本題的關(guān)鍵是對乘客進行受力分析，并對重力進行正交分解．要知道加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，在動力學問量中是必求的量．