Question

7．水平傳送帶以v=2m/s速度勻速運動，將某物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A端，它在傳送帶的帶動下運動到傳送帶另一端B，所用時間為11s，然后從傳送帶右端的B點水平拋出，最后落到地面上的C點．己知物體和傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1（ g=10m/s²）．求：
（1）傳送帶的長度L；
（2）若物塊在C點的速度方向與地面夾角為α=53⁰，則物體落地時的速度v_c的大�。�
（3）B點到地面的高度h和B、C兩點間的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）物體放上傳送帶先做勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出勻加速直線運動的時間和位移，當物體的速度達到傳送帶的速度時，一起做勻速直線運動．根據時間求出勻速運動的位移，從而得出物體的總位移，即傳送帶AB的長度．
（2）根據運動的合成與分解，由平行四邊形定則即可求出C點的速度；
（3）由機械能守恒即可求出高度，由x=vt即可求出水平方向的位移．

解答 解：（1）物體做勻加速直線運動的加速度：a=μg=0.1×10=1m/s²．
物體做勻加速直線運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s=2s$．
勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×4m=2m$．
則物體做勻速直線運動的位移x₂=v（t-t₁）=2×9m=18m
所以傳送帶AB兩端間的距離L=x₁+x₂=2+18=20m．
（2）由速度的平行四邊行法則得：${v}_{c}=\frac{v}{cos53°}=\frac{10}{3}$m/s
（3）由機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
代入數據得：h=$\frac{16}{45}$m          
設平拋運動的時間為t₃，由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：${t}_{3}=\frac{4}{15}$s
則平拋的水平位移：$x=v{t}_{3}=2×\frac{4}{15}=\frac{8}{15}$m
答：（1）傳送帶的長度是20m；
（2）若物塊在C點的速度方向與地面夾角為α=53⁰，則物體落地時的速度v_c的大小$\frac{10}{3}$m；
（3）B點到地面的高度h是$\frac{16}{45}$m，B、C兩點間的水平距離是$\frac{8}{15}$m．

點評 該題結合平拋運動考查牛頓第二定律，解決本題的關鍵搞清物體在傳送帶上的運動規(guī)律，運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解．