Question

12．如圖所示，兩個(gè)完全相同的光滑絕緣環(huán)正對(duì)著固定在水平地面上，絕緣環(huán)的半徑R=0.5m，一質(zhì)量m=60g，長l=1m、電阻r=1.5Ω的導(dǎo)體棒穿過兩環(huán)放于其上，且軟導(dǎo)線絲將導(dǎo)體棒與一電動(dòng)勢E=3v、內(nèi)阻不計(jì)的電源構(gòu)成閉合電路，整個(gè)裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場中．重力加速度g=10m/s²．開關(guān)閉合后，求：
（1）導(dǎo)體棒沿絕緣環(huán)上升的最大高度h；
（2）導(dǎo)體棒沿絕緣環(huán)上升過程中的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）金屬棒最后靜止在圓環(huán)某位置，對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件和幾何關(guān)系求解金屬棒最終位置相對(duì)初始關(guān)于圓環(huán)的圓心角和上升的高度；
（2）金屬棒合力為0時(shí)，加速度為0，速度最大，由動(dòng)能定理求出該點(diǎn)速度即可．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒合力為0時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示，金屬棒受到重力、安培力和兩個(gè)環(huán)的支持力，安培力為：
F=BIl=$B\frac{E}{r}l$=0.8N
重力為：mg=0.6N
故tanθ=$\frac{F}{mg}=\frac{4}{3}$，則θ=53°
則導(dǎo)體棒沿絕緣環(huán)上升的最大高度為：
h=2（R-Rcosθ）=0.4m；
（2）由動(dòng)能定理得：
F•Rsinθ-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{15}m/s$
答：（1）導(dǎo)體棒沿絕緣環(huán)上升的最大高度h為0.2m；
（2）導(dǎo)體棒沿絕緣環(huán)上升過程中的最大速度v_m為$\frac{2}{3}\sqrt{15}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 該題首先要通過受力分析和平衡條件得出最后靜止位置的幾何關(guān)系．根據(jù)幾何關(guān)系和動(dòng)能定理求解．