Question

6．如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ．最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以相向的水平初速度v₀和2v₀滑上長木板，木板足夠長，A、B始終未滑離木板也未發(fā)生碰撞．求：
①木塊B的最小速度是多少？
②木塊A從剛開始運(yùn)動到A、B、C速度剛好相等的過程中，木塊A所發(fā)生的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)三者速度相同時(shí)，B的速度最小，根據(jù)動量守恒定律列式求解即可；
（2）A、B均在C上滑動時(shí)，C受力平衡，C保持靜止不動，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出A的位移，A的速度減為零后，AC一起向右加速運(yùn)動，對AC整體根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)基本公式求出A的位移．

解答 解：（1）三者共速時(shí)，B的速度最小，以向右為正，ABC整體根據(jù)動量守恒定律得：
m•2v₀-mv₀=5mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{5}$
（2）A、B均在C上滑動時(shí)，C保持靜止不動．
對A根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma₁，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移速度公式得：${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$
當(dāng)A的速度減為零后，AC一起向右加速運(yùn)動，對AC整體，有：
μmg=4ma₂
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移速度公式得：v²=2a₂x₂
三者共速前A的對地位移為：x=x₁-x₂
解得：x=$\frac{21{{v}_{0}}^{2}}{50μg}$
答：（1）木塊B的最小速度是$\frac{{v}_{0}}{5}$；
②木塊A從剛開始運(yùn)動到A、B、C速度剛好相等的過程中，木塊A所發(fā)生的位移是$\frac{21{{v}_{0}}^{2}}{50μg}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動量守恒定律、牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析清楚ABC的運(yùn)動情況，知道剛開始，AB運(yùn)動時(shí)，C靜止，當(dāng)A的速度減為零后，AC一起向右加速運(yùn)動，難度適中．