Question

10．一根細(xì)繩上端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球，線長(zhǎng)l，在其中點(diǎn)O′處有一小釘，如圖所示，將小球拉至C處，∠AOC=60°，小球從靜止釋放，擺至最低點(diǎn)A處時(shí)小球的速度為$\sqrt{gl}$，當(dāng)小球擺至右側(cè)最高點(diǎn)B處時(shí)，（請(qǐng)?jiān)趫D上畫出B點(diǎn)），∠BO′A=90°（不計(jì)阻力）．

Answer 1

分析 小球向下擺動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解球到達(dá)最低點(diǎn)A時(shí)的速度；并列式求解∠BO′A．

解答 解：球從C點(diǎn)至最低點(diǎn)A過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)落至最低點(diǎn)A時(shí)速度為v，則有：
mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{gl}$
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小球擺至右側(cè)最高點(diǎn)B處時(shí)的位置不超過(guò)C點(diǎn)，速度為零．
設(shè)∠BO′A=α，則對(duì)整個(gè)過(guò)程，有：
mgl（1-cos60°）=mg$•\frac{l}{2}$（1-cosα）
解得 α=90°
故答案為：$\sqrt{gl}$，90°．

點(diǎn)評(píng) 若忽略阻力，則豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒，此類題目常常結(jié)合向心力公式求解拉力．