Question

7．如圖所示，質(zhì)量為M=9kg的足夠長的木板放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=1kg的可看成質(zhì)點的滑塊處在木板的最左端，開始木板與滑塊以共同速度v₀=1m/s向右勻速運動，設(shè)滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，g取10m/s²
（1）若某時刻起給M作用一個水平向左F₁=5N的恒力，由牛頓定律可知，此時滑塊與木板保持相對靜止，求經(jīng)過多長時間木板與滑塊速度為零？
（2）若某時刻起給M作用一個水平向左F₂=20N的恒力，由牛頓定律可知，此時滑塊與木板將相對滑動，一段時間后撤去F₂，再經(jīng)過一段時間木塊與滑塊都靜止，求F₂的作用時間與F₂開始作用起到最后停下為止滑塊運動的總時間？

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)受到水平向左的F₁=5N的恒力作用，總動量發(fā)生變化，由動量定理，即可求出作用的時間；
（2）系統(tǒng)受到水平向左的F₂=20N的恒力作用，總動量發(fā)生變化，由動量定理，即可求出作用的時間；由牛頓第二定律，分析當(dāng)撤去力的時刻，M的速度與m的速度，然后結(jié)合牛頓第二定律與運動學(xué)的公式求出m運動的時間，兩段時間的和等于總時間．

解答 解：（1）以木板與滑塊組成的系統(tǒng)為研究的對象，初動量：P₀=（M+m）v₀=（9+1）×1=10kg•m/s；
木板與滑塊速度為零時的動量也是0，以向右的方向為正方向，則：-F₁t₀=0-P₀
代入數(shù)據(jù)得：t₀=2s
（2）由于地面是光滑的，用一個水平向左F₂=20N的恒力作用在系統(tǒng)上，當(dāng)它們的速度都是0時：-F₂t₁=0-P₀
代入數(shù)據(jù)得：t₁=0.5s
滑塊受到的摩擦力：f=μmg=0.1×1×10N=1N
滑塊與木板相對滑動的過程中的加速度：${a}_{1}=\frac{-f}{m}=\frac{-1}{1}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$
當(dāng)t=0.5s時，滑塊的速度：v₁=v₀+a₁t₁=1+（-1）×0.5=0.5m/s
木板的加速度：${a}_{2}=\frac{-{F}_{2}+f}{M}=\frac{-20+1}{9}m/{s}^{2}=-\frac{19}{9}$m/s²
當(dāng)t=0.5s時，木板的速度：${v}_{2}={v}_{0}+{a}_{2}{t}_{1}=-\frac{1}{18}$m/s，負號表示M的速度方向向左；
此時滑塊的動量：P₁=mv₁=1×0.5=0.5kg•m/s
木板的動量：${P}_{2}=M{v}_{2}=9×（-\frac{1}{18}）=-0.5$kg•m/s
二者的總動量：P₁+P₂=0
由于木板和滑塊在光滑的地面上滑動，所以撤去拉力后二者沿水平方向的動量守恒，二者的初動量是0，末動量也是0，可知二者在相反的方向上，都一直做勻減速運動，直到停止．其中滑塊的加速度不變，設(shè)再運動時間t₂停止，則：
0=v₁+a₁t₂
所以：${t}_{2}=\frac{-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{-0.5}{-1}s=0.5$
滑塊運動的總時間：t=t₁+t₂=0.5s+0.5s=1s
答：（1）若某時刻起給M作用一個水平向左F₁=5N的恒力，經(jīng)過2s時間木板與滑塊速度為零；
（2）若某時刻起給M作用一個水平向左F₂=20N的恒力，F(xiàn)₂的作用時間是0.5s；F₂開始作用起到最后停下為止滑塊運動的總時間是1s．

點評 本題涉及兩個物體的動力學(xué)問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關(guān)鍵是找出兩個物體之間的速度關(guān)系．