Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點O以初速度v₀射出，粒子恰好經(jīng)過A點，O、A兩點長度為L，連線與坐標(biāo)軸+y方向的夾角為α=45°，不計粒子的重力．
（1）若在平行于x軸正方向的勻強電場E₁中，粒子沿+y方向從O點射出，恰好經(jīng)過A點；若在平行于y軸正方向的勻強電場E₂中，粒子沿+x方向從O點射出，也恰好能經(jīng)過A點，求這兩種情況電場強度的比值$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$
（2）若在y軸左側(cè)空間（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直紙面的勻強磁場，粒子從坐標(biāo)原點O，沿與y軸成30°的方向射入第二象限，恰好經(jīng)過A點，求磁感應(yīng)強度B．

Answer 1

分析 （1）粒子在這兩個方向不同的勻強電場中均做類平拋運動，根據(jù)運動的合成與分解分成平行于電場線和垂直于電場線方向分別列方程，然后聯(lián)立求解；
（2）作出粒子圓周運動的軌跡，由幾何知識確定半徑，然后由牛頓第二定律列方程求磁感應(yīng)強度．

解答 解：（1）在電場E₁中：$Lsinα=\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{1}}{m}•{t}_{1}^{2}$…①
Lcosα=v_ot₁…②
在電場E₂中：$Lcosα=\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{2}}{m}•{t}_{2}^{2}$…③
Lsinα=v₀t₂…④
聯(lián)立①②③④得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}=1$…⑤
（2）設(shè)軌跡半徑為R，軌跡如圖所示，可見：OC=2Rsin30°…⑥
由幾何知識可得：$tan30°=\frac{Lsin45°}{Lcos45°+OC}$…⑦
解得：$R=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}L$…⑧
又由：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
得：$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}$…⑨
由⑧⑨得：$B=\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2L}$，方向垂直紙面向外；
答：（1）這兩種情況電場強度的比值是1；
（2）磁感應(yīng)強度是$\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2L}$，方向垂直紙面向外．

點評 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)常根據(jù)類平拋運動規(guī)律列方程求解，在磁場中通常是先畫出軌跡由幾何知識確定半徑，然后由牛頓第二定律求q、m、B、v的某一個量，這是一道考查典型方法的好題．