Question

8．某中學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行科學(xué)探測時，一位同學(xué)利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個單擺（秋千），通過擺動，使自身獲得足夠速度后再平拋到山澗對面．如圖所示，若他的質(zhì)量是M，所用繩長為L，在擺到最低點B處時的速度為v，離地高度為h，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，則：
（1）他用的繩子能承受的最大拉力不小于多少？
（2）這道山澗的寬度不超過多大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，抓住拉力和重力的合力提供向心力求出最小拉力的大�。�
根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出山澗的最大寬度．

解答 解：（1）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得最小拉力F=$mg+m\frac{{v}^{2}}{L}$．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則寬度的最大值x=$vt=v\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：（1）他用的繩子能承受的最大拉力不小于mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$；
（2）這道山澗的寬度不超過$v\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．