Question

【題目】如圖甲所示，半徑為R、內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管豎直放置，一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球在圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，小球受到的彈力F與其在A點(diǎn)速度平方(即v2)的關(guān)系如圖乙所示．設(shè)細(xì)管內(nèi)徑可忽略不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)

A.當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?/span>

B.該小球的質(zhì)量為R

C.當(dāng)v2＝2b時(shí)，小球在圓管的最低點(diǎn)受到的彈力大小為7a

D.當(dāng)0≤v2＜b時(shí)，小球在A點(diǎn)對(duì)圓管的彈力方向豎直向上

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由圖乙可知，當(dāng)v2＝b時(shí)，小球與圓管內(nèi)壁之間恰好沒(méi)有力的作用，此時(shí)由重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求出重力加速度；當(dāng)v2＝0時(shí)，有mg＝a，又因?yàn)?/span>，可得小球的質(zhì)量；由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律即可求出彈力．

由圖乙可知，當(dāng)v2＝b時(shí)，小球與圓管內(nèi)壁之間恰好沒(méi)有力的作用，此時(shí)由重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即，故，故A錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0時(shí)，有mg＝a，又因?yàn)?/span>，所以小球的質(zhì)量，故B正確；當(dāng)v2＝2b時(shí)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v′，則由機(jī)械能守恒定律可得：mg·2R＝mv′2－m·2b，設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)受到的彈力大小為F′，則由向心力公式可得：，聯(lián)立解得：F′＝7a，故C正確；當(dāng)0≤v2＜b時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)需要的向心力小于小球的重力，所以圓管對(duì)小球的彈力方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，小球?qū)�圓管的彈力方向豎直向下，故D錯(cuò)誤．所以BC正確，AD錯(cuò)誤．