Question

【題目】一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧兩端分別連接質(zhì)量均為M的光滑物體A和B（均視為質(zhì)點(diǎn)），一傾角為30°的斜面底端固定一擋板，將物體A、B和彈簧整體放置于斜面底端的擋板上，如圖所示，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。一個(gè)質(zhì)量m1＝2M的光滑物體P從斜面上距A物體l處由靜止釋放，物體P與A發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后P和A粘在一起共同運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

(1)求碰撞后瞬間P與A的共同速度大��；

(2)當(dāng)擋板對(duì)物體B的彈力恰好為零時(shí)，求P和A的共同速度大小；

(3)若換成另一個(gè)質(zhì)量m2＝M的物體Q，Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為＝，將物體Q從斜面上某一位置由靜止釋放，隨后物體Q與A發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞后物體A達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，擋板對(duì)物塊B的彈力恰好為零。求物體Q與A發(fā)生第一次碰撞后，物體Q上滑能到達(dá)的最高點(diǎn)與開始釋放位置的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）P下滑l ，由動(dòng)能定理得

設(shè)P與A碰撞后瞬間二者的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律得

聯(lián)立解得

(2)設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量為x，當(dāng)擋板對(duì)B的彈力為零時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，由胡克定律可得

故，可知彈簧在該過程的始末兩位置彈性勢(shì)能相等，即

P、A整體在該過程上滑的位移

設(shè)擋板對(duì)B的彈力為零時(shí)二者共同速度的大小為，對(duì)P、A和彈簧系統(tǒng)

聯(lián)立解得

(3)設(shè)小球Q從離A距離為處下滑，對(duì)下滑過程

Q與A發(fā)生彈性碰撞動(dòng)量守恒

機(jī)械能守恒

碰撞后A上滑至最高點(diǎn)

由(2)可知，對(duì)Q、A從碰撞后瞬間到擋板對(duì)B的彈力為零的運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)A和彈簧系統(tǒng)

物體Q上滑能到達(dá)的最高點(diǎn)與開始釋放位置的距離

聯(lián)立解得