Question

11．質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從某液面上方一定高度處由靜止釋放，進(jìn)人液體后受到的阻力與其速率成正比．小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，取重力加速度為g．則下列分析中正確的是（　　）

• A． 小球在液體中先做勻減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)
• B． 小球在液體中受到的阻力與其速率的比值為$\frac{mg}{{v}_{1}}$
• C． 小球進(jìn)入液體瞬間的加速度大小為$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{v}_{2}}$g
• D． 小球在t₁-t₂時(shí)間內(nèi)的平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 由圖象得到小球下降過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析．

解答 解：A、有圖象可知；小球在液體中先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)速度為v₂時(shí)，勻速下降，故小球在液體中受到的阻力與其速率的比值為 $\frac{mg}{{v}_{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、小球進(jìn)入瞬間，有：mg-kv₁=ma₁，阻力與其速率的比值為 $\frac{mg}{{v}_{2}}$，聯(lián)立解得加速度大小為 a=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{v}_{2}}$g，故C正確；
D、速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，由圖象得，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移大于變減速運(yùn)動(dòng)位移，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于 $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故小球小球在t₁～t₂平均速度小于 $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 速度時(shí)間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會(huì)用極限的思想求解位移．