4.如圖所示,金屬板AB之間存在大小可以調(diào)節(jié)的電壓,一不計(jì)重力,質(zhì)量為m、電荷量大小為q的負(fù)粒子從A板附近開(kāi)始加速,進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)城,磁場(chǎng)的邊界MN與B板的夾角為45°,B板上的小孔到M的距離為L(zhǎng).試求:
(1)如果帶電粒子垂直打在邊界MN上,AB間的電壓為多少?
(2)帶電粒子能打在MN邊界上的最小速度是多少?這種情況下,帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到打在MN邊界上的時(shí)間?

分析 (1)洛倫茲力提供向心力求出半徑表達(dá)式,動(dòng)能定理得出進(jìn)入磁場(chǎng)的速度表達(dá)式,結(jié)合幾何關(guān)系求出半徑,綜合得出結(jié)論
(2)帶電粒子打到MN邊界的最小速度,即求最小半徑,畫(huà)出軌跡和MN相切的臨界軌跡,求出半徑和圓心角,從而得出最小速度和時(shí)間

解答 解:(1)帶電粒子垂直打在邊界MN上,則在在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是M,軌道半徑為:${R}_{1}^{\;}=L$…①
根據(jù)動(dòng)能定理有:$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
得:$v=\sqrt{\frac{2qu}{m}}$…②
洛倫茲力提供向心力,有:$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$
得:${R}_{1}^{\;}=\frac{mv}{qB}$…③
聯(lián)立得:$U=\frac{q{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{2m}$
(2)帶電粒子打到MN邊界半徑最小時(shí),速度最小,如圖,根據(jù)幾何關(guān)系有:${R}_{2}^{\;}+\sqrt{2}{R}_{2}^{\;}=L$
得:${R}_{2}^{\;}=(\sqrt{2}-1)L$…④
洛倫茲力提供向心力為:$q{v}_{min}^{\;}B=m\frac{{v}_{min}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$
得:${R}_{2}^{\;}=\frac{m{v}_{min}^{\;}}{qB}$…⑤
聯(lián)立④⑤得:${v}_{min}^{\;}=\frac{(\sqrt{2}-1)qBL}{m}$
這種情況下,帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到打在MN邊界圓心角135°,時(shí)間為:
$t=\frac{135°}{360°}T$=$\frac{3}{8}\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πm}{4qB}$
答:(1)如果帶電粒子垂直打在邊界MN上,AB間的電壓為$\frac{q{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{2m}$
(2)帶電粒子能打在MN邊界上的最小速度是$\frac{(\sqrt{2}-1)qBL}{m}$這種情況下,帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到打在MN邊界上的時(shí)間$\frac{3πm}{4qB}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是作出臨界軌跡,然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解,特別是記住基本公式洛侖茲力等于向心力,半徑公式和周期公式也一定要記住才能提高解題速度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

14.下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.眼鏡鏡片的表面上鍍有增透膜,利用了光的干涉原理
B.用照相機(jī)拍攝較小物體時(shí),物體的邊緣輪廓模糊,這是光的衍射現(xiàn)象
C.戴3D眼鏡看立體電影,利用了光的折射現(xiàn)象
D.為了更有效地發(fā)射電磁波,應(yīng)該采用波長(zhǎng)較長(zhǎng)的電磁波發(fā)射

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

15.如圖所示,豎直放置固定的光滑半圓形軌道與光滑水平面AB相切于B點(diǎn),半圓形軌道的最高點(diǎn)為C.輕彈簧一端固定在豎直擋板上,另一端有一質(zhì)量m=0.1kg的小球(小球與彈簧不拴接).用力將小球向左推,小球?qū)椈蓧嚎s一定量時(shí),用輕繩固定住,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=5J,燒斷細(xì)繩,彈簧將小球彈出.取g=10m/s2.求
(1)小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度vB的大;
(2)若軌道半徑R=1.6m,小球通過(guò)最高點(diǎn)C后落到水平面上的水平距離x;
(3)欲使小球能通過(guò)最高點(diǎn)C,則半圓形軌道的最大半徑Rm

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

12.關(guān)于重力勢(shì)能,下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.某個(gè)物體處于某個(gè)位置,重力勢(shì)能的數(shù)值是唯一確定的,與參考面選取無(wú)關(guān)
B.物體重力勢(shì)能增加時(shí),物體的重力可以不做功
C.物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),其重力勢(shì)能一定不變
D.只要重力做功,物體的重力勢(shì)能一定變化

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

19.如圖所示,圓盤(pán)繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在距離圓心0.2m處放一質(zhì)量為2kg的金屬塊,恰好能隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不被甩出,此時(shí)圓盤(pán)的角速度為180rad/min,求:
(1)金屬塊的線(xiàn)速度和金屬塊的向心加速度?
(2)金屬塊受到的最大靜摩擦力的大小與方向?
(3)若角速度是6rad/s時(shí),為使金屬塊剛好與轉(zhuǎn)盤(pán)保持相對(duì)靜止,則需要至少給金屬塊多大的水平推力?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

9.如圖所示,在虛線(xiàn)MN方有一完整的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)(未畫(huà)出).其圓心位于M點(diǎn)正上方,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.一質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的粒子(不計(jì)重力),從M點(diǎn)垂直于MN以速度v0向上方射出,粒子最終經(jīng)過(guò)N點(diǎn).已知MN間的距離為d,粒子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度方向與MN的夾角θ=30°.則( 。
A.穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)的磁通量與其半徑成正比
B.穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)的磁通量與其半徑的平方根成正比
C.圓形磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bmin=$\frac{3m{v}_{0}}{qd}$
D.圓形磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bmin=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{qd}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

16.如圖甲所示,M、N為平行極板,極版M和擋飯AB間有垂直于紙向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,M板與AN板間的夾角為60°,N板附近有一粒子源,可以不斷的釋放初速度為零,電量為q,質(zhì)量為m的帶負(fù)電的粒子,在MN板上加如圖乙所示的電壓后,粒子可以在電場(chǎng)力的作用下加速,從M板的中點(diǎn)處小孔O垂直于M極板進(jìn)入磁場(chǎng),電壓的最大值為U,周期為T(mén),粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于T,以最大速度進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后剛好能垂直打在擋板AB上,不計(jì)粒子重力,求:

(1)M板的長(zhǎng)度;
(2)若使原來(lái)的磁場(chǎng)撤去,在AB擋板上方加一垂直紙面向外的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,要使所有的粒子都能垂直打在AB板上,矩形磁場(chǎng)的面積至少多大?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

10.用細(xì)繩吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球,繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,小球擺動(dòng)的最低點(diǎn)為B,最高點(diǎn)為A、C,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),繩的拉力跟小球在B點(diǎn)速度的大小成線(xiàn)性關(guān)系
B.小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中繩的拉力都大于小球的重力
C.小球運(yùn)動(dòng)到A、C兩點(diǎn)時(shí),繩的拉力可能等于小球的重力
D.小球從B到C的過(guò)程中,小球可能在某一位置受到的合力處于水平方向

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

11.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一矩形金屬線(xiàn)框繞與磁感線(xiàn)垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖1所示,產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖2所示,則( 。
A.t=0s時(shí)線(xiàn)框的磁通量為零
B.t=0.01s時(shí)線(xiàn)框平面與中性面重合
C.線(xiàn)框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為220V
D.線(xiàn)框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為100πrad/s

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