Question

1．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在粗糙豎直固定桿上．開(kāi)始時(shí)圓環(huán)處于A處且彈簧水平處于原長(zhǎng)．現(xiàn)將圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始釋放，圓環(huán)經(jīng)過(guò)B處時(shí)速度最大，到達(dá)C處時(shí)速度為零，已知AC=h．若在C處給圓環(huán)一豎直向上的速度v；，則圓環(huán)恰好能回到A處．彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)下滑到B處時(shí)，加速度為零
• B． 圓環(huán)下滑過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}$mv²
• C． 圓環(huán)從A處到C處的過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能增加了mgh-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 圓環(huán)下滑經(jīng)過(guò)B處的速度大于上滑經(jīng)過(guò)B處的速度

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況分析圓環(huán)下滑到B處時(shí)的加速度；研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式求解；研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到B過(guò)程和圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式，分析經(jīng)過(guò)B的速度關(guān)系．

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，所以經(jīng)過(guò)B處的加速度為零，故A正確．
B、研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh-W_f-W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，由動(dòng)能定理得：-mgh+W_彈-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：克服摩擦力做的功為 W_f=$\frac{1}{4}m{v}^{2}$，由功能關(guān)系知，圓環(huán)下滑過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=W_f=$\frac{1}{4}m{v}^{2}$，故B正確
C、由上解得：W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，所圓環(huán)從A處到C處的過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能增加量為△E_p=W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故C正確；
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式得：
  mgh′-W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh′-W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
即得  mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
 由于W′_f＞0，所以可得v_B′＞v_B，即圓環(huán)上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)、做功分析，是解決力學(xué)問(wèn)題的根本方法，要掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意選擇研究的過(guò)程．