Question

4．如圖，一質(zhì)量為m的小球通過輕桿、鉸鏈O與豎直墻相連，小球放在厚度不均勻的木板上，木板的上表面AB、CD粗糙程度相同，AB面與鉸鏈O等高，木板與水平地面的接觸光滑．現(xiàn)用水平拉力F向右勻速拉動木板，小球與AB面接觸時，水平拉力為F₁，小球受到的支持力為N₁；小球與CD面接觸時，水平拉力為F₂，小球受到的支持力為N₂，則（　�。�

• A． F₁＞F₂
• B． F₁=F₂
• C． N₁=N₂=mg
• D． N₁=mg，N₂＜mg

Answer 1

分析 當(dāng)小球在AB上滑動時與在CD上滑動時，摩擦力所產(chǎn)生的力矩不同，分別畫出兩種情況下的受力，然后寫出力矩平衡條件即可求出．
同時，再以木板為研究對象，分析木板的受力，即可求出拉力之間的大小關(guān)系．

解答 解：當(dāng)小球在AB上滑動時受力如圖1：

由圖可知，摩擦力f₁和桿對小球的拉力T₁都過支點O，速不產(chǎn)生力矩，只有重力mg和支持力N₁產(chǎn)生力矩，由圖1 可知，兩個力的方向相反，相對于O點的力臂是大小相等的，所以兩個力的大小也相等，即N₁=mg．
小球受到的摩擦力：f₁=μN₁=μmg
再以木板為研究對象，在水平方向受到拉力和小球?qū)δ景宓哪Σ亮�，由二力平衡可知拉力等于摩擦力；再結(jié)合牛頓第三定律可知：
F₁=f_1′=f₁=μmg
當(dāng)小球在CD上滑動時受力如圖2：

設(shè)桿的長度為L，則由力矩平衡得：f₂L′+N₂L=mg•L
所以：N₂＜mg，f₂=μN₂＜μmg=f₁
再以木板為研究對象，在水平方向受到拉力和小球?qū)δ景宓哪Σ亮Γ�由二力平衡可知拉力等于摩擦力；再結(jié)合牛頓第三定律可知：
F₂=f_2′=f₂＜μmg=F₁
故選：AD

點評 該題中的小球和木板處于兩種不同的平衡狀態(tài)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合題目的條件，對小球使用力矩平衡，求出小球兩種情況下受到的支持力的大小關(guān)系．