Question

1．2011年11月3日，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接．任務(wù)完成后“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號(hào)”第二次交會(huì)對(duì)接．變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R₁、R₂，求：
（1）兩次運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的線速度v₁、v₂之比
（2）兩次運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的角速度ω₁、ω₂之比
（3）兩次運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的加速度a₁、a₂之比．

Answer 1

分析 分別依據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力的線速度，加速度，向心加速度的表達(dá)式可以解答．

解答 解：（1）據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，
由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
可得：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R_2}{R_1}}$．
（2）由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mRω²
可得$\frac{{ω}_{1}}{ω2}=\sqrt{\frac{{{R}_{2}}^{3}}{{{R}_{1}}^{3}}}$．
（3）由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=ma，
可得：
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$．
答：（1）兩次運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的線速度v₁、v₂之比$\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$．
（2）兩次運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的角速度ω₁、ω₂之比$\sqrt{\frac{{{R}_{2}}^{3}}{{{R}_{1}}^{3}}}$．
（3）兩次運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的加速度a₁、a₂之比$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力提供向心力的各種表達(dá)形式，基礎(chǔ)題．