Question

5．質量為2×10³kg，額定功率為8×10⁴W的汽車在水平路面上以恒定加速度做啟動測試，由相關儀器描繪出汽車的v-t圖象如圖所示，圖象中OA為直線，AB為曲線，BC為直線．
（1）整個過程汽車的最大牽引力為多大？
（2）在0～55s內汽車的位移為多大？

Answer 1

分析 （1）在速度-時間圖象中傾斜的直線表示勻變速直線運動，而水平的直線表示勻速直線運動，曲線表示變速直線運動；由圖象可知物體的運動情況，結合牛頓第二定律求的最大牽引力；
（2）在v-t圖象中由在0-5s內由圖象求的位移，在5-55s內根據(jù)動能定理求得位移即可

解答 解：（1）汽車最終做勻速運動，速度為v=20m/s，受到的阻力為f=$\frac{P}{v}=\frac{80000}{20}N=4000N$
在勻加速階段牽引力最大，由v-t圖象可知a=$\frac{△v}{△t}=\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律可得F-f=ma
F=f+ma=4000+2000×2N=8000N
（2）在0-5s內的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}×5×10m=25m$
從A到C為額定功率下的運動，由動能定理可得
$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得x₂=462.5m
在0～55s內汽車的位移為x=x₁+x₂=487.5m
答：（1）整個過程汽車的最大牽引力為8000N
（2）在0～55s內汽車的位移為487.5m

點評 本題由圖象確定物體的運動情況，結合牛頓第二定律和動能定理即可，關鍵是抓住運動過程的分析即可