18.如圖所示,在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中,有一固定的豎直絕緣桿,桿上套一個質(zhì)量為m、電量為q的小球,它們之間的摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)由靜止釋放小球,試分析小球運(yùn)動的加速度和速度的變化情況,并求出最大速度vmax和最大加速度amax.(mg>μqE);若將磁場的方向反向而保持其他因素都不變,最大速度vmax和最大加速度amax又是多少?

分析 對小環(huán)進(jìn)行受力分析,再根據(jù)各力的變化,可以找出合力及加速度的變化;即可以找出小環(huán)最大速度及最大加速度的狀態(tài).

解答 解:(1)根據(jù)左手定則,洛倫茲力與電場力同向,故知:
FN=Eq+qvB
故合力為:
F=mg-F=mg-μ(qE+qvB) 
可見,隨v的增大,F(xiàn)減小,由牛頓第二定律可知,小球做加速度越來越小的變加速度運(yùn)動,直到最后勻速運(yùn)動.
故當(dāng)v=0時,加速度最大,${a}_{max}=\frac{mg-μqE}{m}$=$g-\frac{μqE}{m}$
當(dāng)F=0,即a=0時,v有最大值vm
即:mg-μ(Bqvm+Eq)=0
故:vmax=$\frac{mg}{μqB}-\frac{E}{B}$
(2)若將磁場的方向反向而保持其他因素都不變,電場力的方向向右而洛倫茲力的方向向左,
FN′=Eq-qvB
故合力:F′=mg-F摩′=mg-μ(qE-qvB)
結(jié)合牛頓第二定律可知,小球先做加速度增大的加速運(yùn)動,當(dāng)電場力等于洛倫茲力時,絕緣桿對小球的支持力等于0,故此時滑動摩擦力等于0,則物體所受的合外力等于物體的重力,此時物體的加速度最大,故物體最大的加速度a=g;
然后小球做加速度減小的加速運(yùn)動,當(dāng)物體勻速運(yùn)動時,物體的加速度為0,此時物體的速度最大,且物體所受的滑動摩擦力等于物體所受的重力即:mg=μFN,
而此時qvB-Eq=FN,即qvB-Eq=$\frac{mg}{μ}$,
解得物體的最大速度:vmax′=$\frac{mg}{μqB}+\frac{E}{B}$
 答:開始時隨v的增大,F(xiàn)減小,由牛頓第二定律可知,小球做加速度越來越小的變加速度運(yùn)動,直到最后勻速運(yùn)動.最大加速度為$g-\frac{μqE}{m}$,最大速度為$\frac{mg}{μqB}-\frac{E}{B}$;
若將磁場反向,則小球先做加速度增大的加速運(yùn)動,后做加速度減小的加速運(yùn)動,最大加速度是g,最大速度是$\frac{mg}{μqB}+\frac{E}{B}$

點(diǎn)評 本題要注意分析帶電小環(huán)的運(yùn)動過程,屬于牛頓第二定律的動態(tài)應(yīng)用與電磁場結(jié)合的題目,此類問題要求能準(zhǔn)確找出物體的運(yùn)動過程,并能分析各力的變化.同時注意因速度的變化,導(dǎo)致洛倫茲力變化,從而使合力發(fā)生變化,最終導(dǎo)致加速度發(fā)生變化.

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