Question

13．2016年8月16日1時(shí)40分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將世界首顆量子衛(wèi)星“墨子號(hào)”發(fā)射升空，在距離地面高度為h的軌道上運(yùn)行．設(shè)火箭點(diǎn)火后在時(shí)間t內(nèi)豎直向上勻加速飛行，勻加速過(guò)程的末速度為v，這一過(guò)程對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為m，認(rèn)為“墨子號(hào)”最終在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，忽略時(shí)間t內(nèi)火箭的質(zhì)量變化，不考慮空氣阻力的影響，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 火箭豎直向上勻加速過(guò)程中的推力為$\frac{mv}{t}$
• B． 火箭豎直向上勻加速飛行的過(guò)程中克服重力做功的平均功率為$\frac{1}{2}$mgv
• C． 地球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$
• D． “墨子號(hào)”在最終軌道上繞地球運(yùn)行的周期為$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，由牛頓第二定律求出推力；根據(jù)$P=mg\overline{v}$求克服重力做功的平均功率；由重力等于萬(wàn)有引力求地球的質(zhì)量，再根據(jù)$ρ=\frac{M}{V}$求地球的密度；“墨子號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出周期

解答 解：A、火箭豎直向上勻加速過(guò)程的加速度$a=\frac{v}{t}$，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma，得推力$F=mg+ma=mg+\frac{mv}{t}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$P=F\overline{v}$，所以火箭豎直向上勻加速飛行過(guò)程中克服重力做功的平均功率$P=mg•\overline{v}=mg•\frac{v}{2}=\frac{1}{2}mgv$，故B正確；
C、根據(jù)mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，地球的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4πGR}$，故C正確；
D、“墨子號(hào)”最終穩(wěn)定時(shí)軌道半徑R+h，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{GM}}=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住萬(wàn)有引力等于重力，萬(wàn)有引力提供向心力，由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律可以正確解題．