Question

8．物體在水平面上做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第2s內(nèi)通過(guò)的位移是8m，4s末的速度為10m/s．求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)的初速度v₀和加速度a；
（2）物體在第3s內(nèi)通過(guò)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式：${v}_{中}=\overline{v}$求出1.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，由速度公式，結(jié)合1.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度與4s末的瞬時(shí)速度即可求出初速度和加速度；
（2）第3s內(nèi)的位移等于前3s的位移與前2s內(nèi)的位移的差．

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，1.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于第2s內(nèi)的平均速度，即：${v}_{1.5}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{8}{1}=8$m/s
由速度公式：v=v₀+at
則1.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度：8=v₀+a×1.5，
4s末的瞬時(shí)速度：10=v₀+a×4，
聯(lián)立可得：v₀=6.8m/s，a=0.8m/s²
（2）前2s內(nèi)的位移：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=6.8×2+\frac{1}{2}×0.8×{2}^{2}=15.2$m
前3s內(nèi)的位移：${x}_{3}={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$=$6.8×3+\frac{1}{2}×0.8×{3}^{2}=24.0$m
所以第3s內(nèi)的位移：x=x₃-x₂=24.0m-15.2m=8.8m
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)的初速度是6.8m/s，加速度是0.8m/s²；
（2）物體在第3s內(nèi)通過(guò)的位移是8.8m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式的應(yīng)用，可以使用基本公式來(lái)解答，比較麻煩．另外，象第二問(wèn)，也可以選擇其他的方法來(lái)解答，如選擇使用平均速度，則可得：
v_2.5=v₀+a×2.5，解得v_2.5=8.8m/s，所以第3s內(nèi)位移x=v_2.5×1=8.8m；
也可以選擇導(dǎo)出公式：△x=aT²，則第3s內(nèi)位移x=${x}_{1}+a{T}^{2}=8+0.8×{1}^{2}=8.8$m
該部分的題目選擇的方法比較多，對(duì)同一道題目使用一題多解的方法有利于提高解題的能力．