Question

18．日本核泄漏引起了各國對核安全問題的重新審視，核裂變是鈾235俘獲慢中子，裂變成兩個或三個中等質量的原子核，并釋放大量的能量，為了使中子減速，需用減速劑，通常是石墨或重水，設減速劑的原子核質量是中子質量的k倍，認為減速劑的原子核都是靜止的，中子與原子核碰撞視為彈性碰撞，則經(jīng)過5次碰撞，中子速度的大小減為最初的（　�。�

• A． $\frac{5}{k}$
• B． 5k
• C． （$\frac{1}{k}$）⁵
• D． （$\frac{k-1}{k+1}$）⁵

Answer 1

分析 中子與碳原子（或重水）發(fā)生彈性碰撞，動量守恒和機械能守恒，根據(jù)兩大守恒列式求解出經(jīng)一次碰撞后中子的能量，根據(jù)碰撞過程的規(guī)律得到碰撞2次、3次、4次…n次后中子的速度

解答 解：設中子和碳核的質量分別為m和M，碰撞前中子的速度為v₀，碰撞后中子和碳核的速度分別為v和v′，因為碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前后，動量和機械能均守恒，又因v₀、v和v′沿同一直線，以中子的速度的方向為正方向，故有：
mv₀=mv+Mv′…（1）
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$  （2）
解上兩式得：$v=\frac{m-M}{M+m}{v}_{0}$ …（3）
因M=km
代入（3）式得：
v₁=-$\frac{k-1}{k+1}{v}_{0}$…（4）
負號表示v的方向與v₀方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈．
經(jīng)過2，3，…，n次碰撞后，中子的速度依次：${v}_{2}=（\frac{k-1}{k+1}）^{2}{v}_{0}$，${v}_{3}={（\frac{k-1}{k+1}）}^{3}{v}_{0}$…
${v}_{n}={（\frac{k-1}{k+1}）}^{n}{v}_{0}$
經(jīng)過5次碰撞，中子速度的大小減為：${v}_{5}={（\frac{k-1}{k+1}）}^{5}{v}_{0}$
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道彈性碰撞的過程中動量守恒，能量也守恒，列式后找出規(guī)律進行求解．