Question

19．如圖所示，水平圓盤繞過圓心O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A，B，C三個木塊放置在圓盤上面的同一條直徑上，已知A的質(zhì)量為2m，A與圓盤間的動摩擦因數(shù)為2μ，B和C的質(zhì)量均為m，B和C與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，OA，OB，BC之間的距離均為L，開始時，圓盤勻速轉(zhuǎn)動時的角速度ω比較小，A，B，C均和圓盤保持相對靜止，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 木塊A隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動時，相對圓盤具有沿半徑向外的運(yùn)動趨勢
• B． 隨著圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的不斷增大，相對圓盤最先滑動的是木塊C
• C． 若B，C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＜$\sqrt{\frac{3gμ}{4L}}$時，B，C可與圓盤保持相對靜止
• D． 若A，B之間用一根長2L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＜$\sqrt{\frac{3gμ}{L}}$時，A，B可與圓盤保持相對靜止

Answer 1

分析 依據(jù)向心力表達(dá)式，比較三個物體的向心力即可，然后比較三個物體誰的向心力會先達(dá)到最大靜摩擦力，誰就先開始滑動；

解答 解：A、木塊A隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動時，靜摩擦力提供指向也相等向心力，所以物體相對圓盤具有沿半徑向外的運(yùn)動趨勢．故A正確；
B、A的質(zhì)量為2m，A與圓盤間的動摩擦因數(shù)為2μ，A與圓盤之間的最大靜摩擦力：f_A=2m•2μg=4μmg
A需要的向心力等于最大靜摩擦力時的角速度ω₁，則：$2m•{ω}_{1}^{2}•L=4μmg$
所以：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{2μg}{L}}$
同理，B與圓盤之間的最大靜摩擦力：f_B=μmg
B需要的向心力等于最大靜摩擦力時的角速度ω₂，則：$m•{ω}_{2}^{2}•L=μmg$
所以：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{μg}{L}}$
C與圓盤之間的最大靜摩擦力：f_C=μmg
C需要的向心力等于最大靜摩擦力時的角速度ω₃，則：$m•{ω}_{1}^{2}•2L=μmg$
所以：${ω}_{3}=\sqrt{\frac{μg}{2L}}$
由以上的解析可知，隨著圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的不斷增大，相對圓盤最先滑動的是木塊C．故B正確；
C、若B，C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=$\sqrt{\frac{3gμ}{4L}}$時，
B需要的向心力：${F}_{B}=m{ω}^{2}L=mL•{（\sqrt{\frac{3μg}{4L}}）}^{2}=\frac{3μmg}{4}$
C需要的向心力：${F}_{C}=m{ω}^{2}•2L=2mL•{（\sqrt{\frac{3μg}{4L}}）}^{2}=\frac{3μmg}{2}$
B和C需要的向心力的和：${F}_{1}={F}_{B}+{F}_{C}=\frac{9μmg}{4}＞2μmg$，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω接近$\sqrt{\frac{3gμ}{4L}}$時，B與C一起向外滑動．故C錯誤；
D、若A，B之間用一根長2L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＜$\sqrt{\frac{3gμ}{L}}$時，
A需要的向心力：${F}_{A}=2m{ω}^{2}L=6μmg$
${F}_{B}′=m{ω}^{2}L=mL•{（\sqrt{\frac{3μg}{L}}）}^{2}=3μmg$
可知，由于A需要的向心力比較大，所以A有遠(yuǎn)離O點(diǎn)的趨勢，B有向O點(diǎn)運(yùn)動的趨勢．當(dāng)B恰好要向O點(diǎn)運(yùn)動時，受到的靜摩擦力的方向指向O點(diǎn)，設(shè)此時繩子的拉力為F，則：
F+μmg=F_B′
所以：F=2μmg，
恰好滿足：F+f_A=2μmg+4μmg=6μmg=F_A，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＜$\sqrt{\frac{3gμ}{L}}$時，A，B可與圓盤保持相對靜止．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．