17.如圖所示,傾角為θ的傳送帶,以v0的恒定速度按圖示方向運動.已知傳送帶上下兩端相距L,今將一與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ的滑塊A靜止放于傳送帶上端,求A從上端運動到下端的時間t.

分析 對物體受力分析,利用牛頓第二定律和運動學公式求的加速度,關(guān)鍵是討論L的大小和摩擦力的大小

解答 解:對物體受力分析可知
(1)當mgsinθ<μmgcosθ時,物體在斜面上的加速度為a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$
達到共同速度所需時間為t=$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$
此時下滑的位移為x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2(gsinθ+μgcosθ)}$
當L≤x時經(jīng)歷的時間由公式L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得t=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ+μgcosθ}}$
當L≥x時,達到共同速度之后物體繼續(xù)隨傳送帶做勻速運動經(jīng)歷的時間為t$′=\frac{L-x}{{v}_{0}}=\frac{L}{{v}_{0}}-\frac{{v}_{0}}{2(gsinθ+μgcosθ)}$
故經(jīng)歷的總時間為${t}_{總}=t+t′=\frac{L}{{v}_{0}}+\frac{{v}_{0}}{2(gsinθ+μgcosθ)}$
(2)當mgsinθ>μmgcosθ時,物體在斜面上的加速度為a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$
達到共同速度所需時間為t=$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$
此時下滑的位移為x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2(gsinθ+μgcosθ)}$
當L≤x時經(jīng)歷的時間由公式L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得t=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ+μgcosθ}}$
當L≥x時,達到共同速度之后物體繼續(xù)加速運動,加速度為a′$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$
繼續(xù)加速所需時間為t″,則$L-x={v}_{0}t″+\frac{1}{2}a′t{″}^{2}$
解得t″=$\frac{-2{v}_{0}+\sqrt{{4v}_{0}^{2}-8(gsinθ-μgcosθ)(\frac{{v}_{0}^{2}}{2(gsinθ+μgcosθ)}-L)}}{2(gsinθ-μgcosθ)}$
故下滑總時間為${t}_{總}=t+t″=\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}+\frac{-2{v}_{0}+\sqrt{{4v}_{0}^{2}-8(gsinθ-μgcosθ)(\frac{{v}_{0}^{2}}{2(gsinθ+μgcosθ)}-L)}}{2(gsinθ-μgcosθ)}$
答:A從上端運動到下端的時間t為$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ+μgcosθ}}$或$\frac{L}{{v}_{0}}+\frac{{v}_{0}}{2(gsinθ+μgcosθ)}$或$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}+\frac{-2{v}_{0}+\sqrt{{4v}_{0}^{2}-8(gsinθ-μgcosθ)(\frac{{v}_{0}^{2}}{2(gsinθ+μgcosθ)}-L)}}{2(gsinθ-μgcosθ)}$.

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木塊的運動情況,結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求解

練習冊系列答案
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7.在光滑絕緣的水平地面上方,有一個寬度為4L、磁感應強度大小為B的勻強磁場區(qū)域,如圖所示,一個邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形單匝線圈abcd在水平拉力作用下,沿垂直磁場方向,以初速度v1勻速進入磁場,當完全進入磁場后,撤去拉力,之后線圈ad邊以速度v2離開磁場,線圈離開磁場所用的時間為t.
(1)求線圈進入磁場過程中b、c兩點間的電勢差及水平拉力的大。
(2)求線圈離開磁場過程中產(chǎn)生的電流的有效值.
(3)試證明v1-v2=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mR}$.

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8.在下列各組不同大小的力作用下,可以使質(zhì)點做勻速直線運動的是( 。
A.80N、70N、20NB.6N、9N、30NC.10N、11N、20ND.21N、4N、6N

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5.盧瑟福α粒子散射實驗中,發(fā)現(xiàn)有少數(shù)α粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn),其原因可能是( 。
A.原子中存在著帶負電的電子
B.正電荷在原子內(nèi)是均勻分布的
C.原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中
D.原子的正電荷和絕大部分質(zhì)量集中在一個很小的核上

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12.如圖所示,質(zhì)量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3,在空中達到的最高點位置2的高度為h,已知重力加速度為g,下列說法中正確的是(  )
A.足球由1運動到2的過程中,重力做的功為mgh
B.足球由1運動到3的過程中,重力做的功為2mgh
C.足球由2運動到3的過程中,重力勢能減少了mgh
D.足球由2運動到3的過程中,重力勢能增加了mgh

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2.如圖所示,處于真空的點電荷a、b、c、d的電荷量分別為+q、+q、-q、-q,四邊形abcd為菱形,∠a=60°.1、2、3、4分別為所在邊的中點,其對應邊的電場強度大小分別為E1、E2、E3、E4,對應的電勢分別為φ1、φ2、φ3、φ4,則下列說法正確的是( 。
A.E1=E3、φ13B.E2=E4、φ24C.E1=E3、φ1>φ3D.E2=E4、φ2>φ4

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9.如圖所示,為某物體在0-t3時間內(nèi)的速度--時間圖象,其中t3-t2=t2-t1=$\frac{1}{2}$t1,v1=-3v2,則下列說法正確的是(  )
A.0-t3時間內(nèi),速度方向改變了三次
B.0-t3時間內(nèi),加速度方向改變了兩次
C.0-t1時間內(nèi),物體的位移為$\frac{1}{3}$v1t1
D.t1-t2和t2-t3時間內(nèi)時間內(nèi)物體的位移大小之比小于3:1

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6.下列給定的單位中,屬于國際單位制(簡稱SI)中基本單位的是( 。
A.力的單位NB.電流的單位AC.功的單位JD.電壓的單位V

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7.關(guān)于機械能守恒的敘述,下列說法正確的是( 。
A.物體所受合力為零,機械能一定守恒
B.物體所受的合力不等于零,機械能可能守恒
C.物體做勻速直線運動,機械能一定守恒
D.物體所受合力做功為零,機械能一定守恒

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