Question

20．未來在一個未知星球上用如圖甲所示裝置研究平拋運動的規(guī)律．懸點O正下方P點處有水平放置的熾熱電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動．現(xiàn)對小球采用頻閃數(shù)碼照相機連續(xù)拍攝．在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在做平拋運動過程中的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖乙所示．a(chǎn)、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機連續(xù)拍照的時間間隔是0.10s，照片大小如圖中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為1：2，則：

（1）由以上信息，可知a點是（選填“是”或“不是”）小球的拋出點；
（2）由以上及圖信息，可以推算出該星球表面的重力加速度為4m/s²；
（3）由以上及圖信息可以算出小球平拋的初速度是0.4 m/s；
（4）由以上及圖信息可以算出小球在b點時的速度是0.4$\sqrt{2}$ m/s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動經(jīng)過相鄰的相等的時間內(nèi)通過位移之比為1：3：5，判斷a點是否是拋出點．
（2）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度．
（3）根據(jù)水平位移和時間間隔求出初速度．
（4）根據(jù)豎直方向上某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出b點的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出b點的速度．

解答 解：（1）由初速度為零的勻加速直線運動經(jīng)過相鄰的相等的時間內(nèi)通過位移之比為1：3：5，豎直方向上ab、bc、cd的豎直位移之比為1：3：5，可知a點為拋出點；
（2）由ab、bc、cd水平距離相同可知，a到b、b到c運動時間相同，設為T，在豎直方向有△h=gT²，T=0.1 s，解得g=$\frac{△h}{{T}^{2}}=\frac{2L}{{T}^{2}}=\frac{0.02×2}{0.01}$=4 m/s²；
（3）由兩位置間的時間間隔為0.10 s，水平距離為x=2×2cm=4 cm，根據(jù)x=vt得，水平速度v=$\frac{x}{T}=\frac{0.04}{0.1}m/s$=0.4 m/s；
（4）b點豎直分速度為ac間的豎直平均速度，v_yb=$\frac{4L}{2T}=\frac{4×0.01×2}{2×0.1}m/s$=0.4 m/s，所以v_b=$\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}$=$\sqrt{0.16+0.16}$m/s=$0.4\sqrt{2}$ m/s．
故答案為：（1）是�。�2）4�。�3）0.4 �。�4）$0.4\sqrt{2}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式和推論靈活求解．