Question

7．地球的第一宇宙速度大小為v，在地面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體的重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F．已知引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則地球的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{m{v^2}}}{GF}$
• B． $\frac{{m{v^4}}}{GF}$
• C． $\frac{{F{v^2}}}{Gm}$
• D． $\frac{{F{v^4}}}{Gm}$

Answer 1

分析 先利用稱重法求出地球表面重力加速度，再根據(jù)物體的重力等于萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力提供向心力列式求解即可．

解答 解：在地面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體的重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F，故：
F=mg
所以：
g=$\frac{F}{m}$
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg
解得：
M=$\frac{m{v}^{4}}{GF}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類型的問(wèn)題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬(wàn)有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系星球表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．