Question

17．翼型飛行器有很好的飛行性能．其原理是通過對降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣阻力都受到影響．同時通過控制動力的大小而改變飛行器的飛行狀態(tài)．已知：飛行器的動力F始終與飛行方向相同，空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，即F₁=C₁v²；空氣阻力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，即F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調(diào)節(jié)，滿足如圖1所示的關(guān)系．飛行員和裝備的總質(zhì)量為90kg．（重力加速度取g=10m/s²）

（1）若飛行員使飛行器以v₁=10$\sqrt{3}$m/s速度在空中沿水平方向勻速飛行，如圖2（a）所示．則飛行器受到動力F大小為多少？
（2）若飛行員關(guān)閉飛行器的動力，使飛行器勻速滑行，且滑行速度v₂與地平線的夾角θ=30°，如圖2（b）所示，則速度v₂的大小為多少？（結(jié)果可用根式表示）
（3）若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖2（c）所示，在此過程中C₂只能在1.75～2.5N s²/m²之間調(diào)節(jié)，且C₁、C₂的大小與飛行器的傾斜程度無關(guān)．則飛行器繞行一周動力F做功的最小值為多少？（結(jié)果可保留π）

Answer 1

分析 （1）物體做直線運動的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上，根據(jù)運動員和翼型傘的受力情況進行判斷；
（2）由①位置的受力分析，勻速運動時對重力進行分解，根據(jù)平衡條件求解；
（3）豎直方向勻速運動，水平方向做圓周運動，根據(jù)力的做功表達式，結(jié)合前面條件，即可求解．

解答 解：（1）由受力分析可知：$mg={C_1}v_1^2$
得：${C_1}=3N•{s^2}/{m^2}$，
由C_l、C₂關(guān)系圖象可得：C₂=2.5N．s²/m²
動力$F={F_2}={C_2}v_1^2$
所以：F=750N
（2）由受力分析可知：$mgcosθ={C_1}v_2^2$
$mgsinθ={C_2}v_2^2$，
C₁=C₂cotθ
在圖3中過原點作直線正確得到直線與曲線的交點．
${C_2}=2.3N．{s^2}/{m^2}$，
${C_1}=4N．{s^2}/{m^2}$，
得：v₂=$\sqrt{195}m/s$
（3）設(shè)此時飛行器飛行速率為v，圓周運動的半徑為R，F(xiàn)₁與豎直方向夾角為α，則有：
豎直方向合力為零，有：$mg={C_1}{v^2}cosα$
水平方向合力提供向心力為：${C_1}{v^2}sinα=\frac{{m{v^2}}}{R}$
動力：$F={F_2}={C_2}{v^2}$
繞行一周動力做的功為：$W=F•2πR=\frac{{2π{C_2}{m^2}g}}{C_1^2sinα．cosα}$
當${C_2}\stackrel{•}=1.75N•{s^2}/{m^2}$，${C_1}=6N•{s^2}/{m^2}$，
α=45°時，W有最小值，有：W_min=49455J
答：（1）則飛行器受到動力F大小為750N；
（2）則速度v₂的大小為為$\sqrt{195}m/s$；
（3）則飛行器繞行一周動力F做功的最小值為49455J．

點評 本題有一定的難度，能正確的理解題目所提示的信息，并有一定的數(shù)據(jù)解讀能力是解決該題的關(guān)鍵．