Question

15．某時(shí)刻綠車(chē)在紅車(chē)前方x=15m處以v₁=8m/s勻速行駛，此時(shí)紅車(chē)以v₂=15m/s，a=-1m/s²的加速度行駛，問(wèn)：
（1）紅車(chē)能否追上綠車(chē)？
（2）若能夠追上，那么兩車(chē)何時(shí)相遇？

Answer 1

分析 兩車(chē)速度相等前，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，在兩車(chē)速度相等時(shí)不能追上則以后就追不上，若能追上求得時(shí)間即可．

解答 解：（1）由題意知當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{8-15}{-1}s=-7s$
此過(guò)程中綠車(chē)的位移x₁=v₁t=8×7m=56m，
紅車(chē)的位移：${x}_{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=15×7+\frac{1}{2}×（-1）×{7}^{2}m$=80.5m
因?yàn)閤₂-x₁=24.5m＞x
所以紅車(chē)能追上綠車(chē)；
（2）因?yàn)榧t車(chē)能追上綠車(chē)，令追上用時(shí)t_x根據(jù)位移關(guān)系有：
${v}_{1}{t}_{x}={v}_{2}{t}_{x}+\frac{1}{2}a{t}_{x}^{2}$+15
代入數(shù)據(jù)可解得：t_x=3s，可t_x=10s
答：（1）紅車(chē)能追上綠車(chē)；
（2）兩車(chē)第一次相遇是3s末，第二次相遇為10s末．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系知道，追擊相遇問(wèn)題主要從位移方面入手處理．