Question

20．如圖所示，半徑為r=$\frac{1}{π}$m的半圓形單匝線圈$\widehat{CD}$在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\sqrt{2}$T的磁場(chǎng)中繞軸線MN勻速轉(zhuǎn)動(dòng)給小型電動(dòng)機(jī)和小燈泡（5V　10W）供電，線圈由電阻率為ρ=3×10^-8Ω•m、橫截面積S₀=1×10^-7m²的金屬絲繞制而成，MC、DN兩段的電阻不計(jì)，轉(zhuǎn)速為n=10r/s，電動(dòng)機(jī)線圈的電阻為R=0.4Ω，小燈泡恰能正常發(fā)光．
（1）求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和感應(yīng)電流的最大值；
（2）求電動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）由E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，根據(jù)電路的燈泡電流，可知，電流有效值，即可求解感應(yīng)電流最大值；
（2）求解通過電動(dòng)機(jī)的電流．電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率等于電功率與內(nèi)部發(fā)熱功率之差，求出機(jī)械功率及效率．

解答 解：（1）因?yàn)榘雸A形單匝線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值就出現(xiàn)在題圖所示的垂直位置，
E_m=nBSω=1×$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}×$π×（$\frac{1}{π}$）²×2π×10 V=10$\sqrt{2}$ V
小燈泡（5V，10W）能正常發(fā)光，則I=$\frac{P}{U}$=$\frac{10}{5}$=2A
感應(yīng)電流最大值
I_m=$\sqrt{2}$I=2$\sqrt{2}$A．
（2）由于電動(dòng)機(jī)與燈泡串聯(lián)，那么通過電動(dòng)機(jī)的電流也為I=2A，
由于線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為U_感=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=10V，因此電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為U′=10-5=5V
則電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率為P_機(jī)=U′I_M-${I}_{M}^{2}$R=5×2-2²×0.4（W）=8.4W；
電動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率為η=$\frac{{P}_{機(jī)}}{U{′I}_{M}}$=$\frac{8.4}{5×2}$=84%
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值10$\sqrt{2}$ V，感應(yīng)電流的最大值2$\sqrt{2}$ A；
 （2）電動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率84%．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的原理，考查綜合應(yīng)用法拉第定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實(shí)際問題的能力．要注意有效值、最大值與平均值的區(qū)別．
同時(shí)電動(dòng)機(jī)電路正常工作時(shí)是非純電阻電路，不能根據(jù)歐姆定律直接求其電流，同時(shí)根據(jù)能量關(guān)系求解機(jī)械功率．