19．如圖所示為一個(gè)折射率為$\sqrt{2}$的、截面為$\frac{1}{4}$圓的玻璃柱，圓的半徑為r，一束平行光垂直于其中的一個(gè)側(cè)面照在玻璃柱上，求有光透出的圓形側(cè)面的弧長(zhǎng)．

分析 從圓柱內(nèi)部射向CD面的光，越靠近OD，其入射角越小，越容易從圓形側(cè)面射出．設(shè)B點(diǎn)為有光射出的最高點(diǎn)，在B點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，再由幾何知識(shí)求解．

解答 解：如圖所示，從圓柱內(nèi)部射向CD面的光，越靠近OD，其入射角越小，越容易從圓形側(cè)面射出．　　　　　
設(shè)B點(diǎn)為有光射出的最高點(diǎn)，則BD弧長(zhǎng)為要求的弧長(zhǎng)     
光線在B點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．
由于sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，可得 C=$\frac{π}{4}$　　　　　　　
則∠ABO=∠BOD=$\frac{π}{4}$
所以有光透出的圓形側(cè)面的弧長(zhǎng)：$\widehat{BD}$=$\frac{π}{4}$r
答：有光透出的圓形側(cè)面的弧長(zhǎng)為$\frac{π}{4}$r．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要理解并掌握全反射的條件和臨界角公式，正確地作出光路圖是解決幾何光學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，是某次物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，打出的一條紙帶．如果使用的電源頻率為50HZ，在紙帶上相鄰的兩計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)0，那么T0為0.02s．在紙帶上取A、B、C、D四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，紙帶上A、C計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離XAC=10.56cm，B、D之間的距離XBD=11.52cm，紙帶打點(diǎn)B時(shí)的速度為1.32m/s，打出此紙帶時(shí)物塊的加速度的表達(dá)式是$\frac{{{X_{BD}}-{X_{AC}}}}{8T_0^2}$（用圖中和題中所給物理量的字母表示），根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果是3.0m/s2．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖所示，將一端帶有滑輪的長(zhǎng)木板固定在水平桌面上．保持小車(chē)質(zhì)量不變，某實(shí)驗(yàn)小組探究小加速度a與所受拉力F的關(guān)系，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz
（1）實(shí)驗(yàn)小組選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，如圖所示，O、A、B為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒(méi)畫(huà)出．則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1s；小車(chē)的加速度大小為1.41m/s

（2）某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)作出了F-a圖象，下列圖中能正確反映實(shí)驗(yàn)F與a的關(guān)系是A（選填A(yù)、B或C）

（3）由（2）問(wèn)中選取的圖象作出判斷，圖象斜率的物理意義是A
A．小車(chē)的質(zhì)量
B．小車(chē)質(zhì)量的倒數(shù)
C．砂及砂桶的總質(zhì)量
D．砂及砂桶的總質(zhì)量的倒數(shù)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

7．在水平光滑的桌面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為M的木塊，有兩發(fā)相同的子彈，以相同初速度v0先后射中木塊，并留在木塊中．子彈的質(zhì)量為m，試問(wèn)：
（i）木塊的最終速度？
（ii）兩發(fā)子彈射入木塊的過(guò)程中分別產(chǎn)生的熱量是否相同？它們共產(chǎn)生的熱量是多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

14．我國(guó)為正確地進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)，發(fā)射了兩顆氣象衛(wèi)星，其中風(fēng)云一號(hào)是一顆極地衛(wèi)星，其周期為12小時(shí)，風(fēng)云二號(hào)是一顆同步衛(wèi)星，則風(fēng)云一號(hào)與風(fēng)云二號(hào)的軌道半徑之比為（　�。�
A．1：$\sqrt{2}$B．1：2C．1：2$\sqrt{2}$D．1：$\root{3}{4}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

4．甲、乙兩物體由同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示，可知下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．甲比乙提前出發(fā)t0時(shí)間
B．在t1時(shí)刻甲、乙兩個(gè)物體相遇
C．在t1時(shí)刻甲、乙兩個(gè)物體速度大小相等，方向相同
D．在t2時(shí)刻，甲和乙的運(yùn)動(dòng)方向相反，加速度方向相反

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

11．在光滑水平面上，一質(zhì)量為2m、速度大小為v的A球與質(zhì)量為3m靜止的B球發(fā)生正碰，求：碰后B球速度大小的一切可能值的范圍．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：填空題

3．質(zhì)量m=1kg的物體隨水平轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線速度v=0.1m/s，物體到轉(zhuǎn)軸的距離r=0.5m．物體運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=0.02  m/s2，向心力F向=0.02N．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

4．關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．當(dāng)物體的速度很大時(shí)，其加速度一定很大
B．當(dāng)物體的加速度減小時(shí)，其速度可以增大
C．當(dāng)物體的加速度方向?yàn)樨?fù)時(shí)，其速度變化量的方向可以為正
D．物體的運(yùn)動(dòng)方向就是位移方向

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