Question

9．如圖所示，光滑水平面的右端固定著一個帶$\frac{1}{4}$光滑圓弧的物塊，圓弧半徑為R=0.2m，水平面左側(cè)的P、Q兩球中間壓縮著一段輕彈簧，并用細(xì)線鎖定，P、Q兩球的質(zhì)量分別為0.4kg和0.2kg，現(xiàn)燒斷細(xì)線，彈簧彈開兩小球后取走彈簧，以后的運(yùn)動中Q小球剛好能運(yùn)運(yùn)動到圓弧面的頂端，重力加速度g取10m/s²．
（1）求彈簧被鎖定時所存儲的彈性勢能；
（2）若小球Q從圓弧面滑下后，追上了P球并粘連到一起，求兩球一起運(yùn)動時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）彈簧彈開Q球后，Q球沖上曲面的過程機(jī)械能守恒，由此列式求出Q被彈開時的速度．彈簧彈開P、Q兩球的過程，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機(jī)械能守恒求彈簧被鎖定時所存儲的彈性勢能；
（2）Q球從曲面返回，速度大小不變，方向反向．當(dāng)Q追上P并發(fā)生碰撞的過程，運(yùn)用動量守恒定律求解即可．

解答 解：（1）彈簧彈開Q球后，Q球沖上曲面的過程機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}{m}_{Q}{v}_{Q}^{2}$=m_QgR…①
彈簧彈開P、Q兩球的過程，取向左為正方向，由動量守恒定律得：
m_Pv_P-m_Qv_Q=0…②
彈簧彈開P、Q兩球的前后，由機(jī)械能守恒定律得：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Pv_P²+$\frac{1}{2}$m_Qv_Q²…③
解①①②③得：E_p=0.6J…④
（2）Q球從曲面返回，速度大小不變，方向反向．當(dāng)Q追上P并發(fā)生碰撞的前后，取向左為正方向，由動量守恒定律得：
m_Pv_P+m_Qv_Q=（m_P+m_Q）v_共…⑤
解得：v_共=$\frac{4}{3}$m/s…⑥
答：（1）彈簧被鎖定時所存儲的彈性勢能是0.6J；
（2）若小球Q從圓弧面滑下后，追上了P球并粘連到一起，兩球一起運(yùn)動時的速度大小是$\frac{4}{3}$m/s．

點評 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動過程，把握住每個過程遵循的物理規(guī)律，明確彈簧彈開物體的過程遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．要注意規(guī)定正方向．