Question

17．如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，在引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T₀．下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度大于$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）}}$
• B． 導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• C． 導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間一定小于T₀
• D． 距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星在C點(diǎn)的引力等于導(dǎo)彈沿ACB橢圓軌道在C點(diǎn)的引力

Answer 1

分析 距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律得到其運(yùn)動(dòng)速度．C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于運(yùn)動(dòng)速度．由牛頓第二定律求解導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度．根據(jù)開普勒定律分析導(dǎo)彈的焦點(diǎn)．由開普勒第三定律分析導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與${T}_{0}^{\;}$的關(guān)系

解答 解：A、設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度為v，則由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，導(dǎo)彈在C點(diǎn)只有加速才能進(jìn)入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，故A錯(cuò)誤；
B、由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=ma$，得導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于$\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{2}}$，故B正確；
C、設(shè)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期為T，由于導(dǎo)彈的半長(zhǎng)軸小于衛(wèi)星的軌道半徑R+h，根據(jù)開普勒第三定律知道：導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周$T＜{T}_{0}^{\;}$，則導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間一定小于${T}_{0}^{\;}$，故C正確；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力定律$F=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$，因?yàn)椴恢�道衛(wèi)星質(zhì)量與導(dǎo)彈質(zhì)量大小關(guān)系，所以在距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星在C點(diǎn)的引力不一定等于導(dǎo)彈沿ACB橢圓軌道在C點(diǎn)的引力，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律、開普勒定律分析導(dǎo)彈與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問題．比較C在點(diǎn)的速度大小，可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識(shí)來理解．