Question

3．如圖所示，一圓柱形絕熱容器豎直放置，通過絕熱活塞封閉著27℃理想氣體，活塞的質(zhì)量為m₀，橫截面積為S；質(zhì)量為2m₀的一沙桶（里面沒有沙）通過細繩與活塞相連，當活塞處于靜止狀態(tài)時，活塞與容器底部相距h₀，已知大氣壓強為P₀，重力加速度為g，
求：（Ⅰ）理想氣體的壓強p；
（Ⅱ）通過電熱絲緩慢給氣體加熱一段時間，使活塞緩慢移動，且使理想氣體的溫度上升到77℃；再保持理想氣體的溫度不變，不停地向沙桶中加沙子，使活塞緩慢移動，當沙子、桶的質(zhì)量和為4m₀時，活塞離容器底部的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件求出封閉氣體的壓強
（2）氣體先經(jīng)過等容變化再經(jīng)過等溫變化，分別運用查理定律和玻意耳定律列式求解

解答 解：（Ⅰ）以活塞為研究對象，進行受力分析，活塞受向上的拉力F、重力${m}_{0}^{\;}g$、向下的大氣壓力${p}_{0}^{\;}S$、封閉氣體向上的壓力pS，根據(jù)平衡有
$F+pS={p}_{0}^{\;}S+{m}_{0}^{\;}g$
對沙桶：$F=2{m}_{0}^{\;}g$
聯(lián)立可得$（{p}_{0}^{\;}-p）S=（2{m}_{0}^{\;}-{m}_{0}^{\;}）g$
解得：$p={p}_{0}^{\;}-\frac{{m}_{0}^{\;}g}{S}$
（Ⅱ）據(jù)蓋-呂薩克定律可得$\frac{S{h}_{0}^{\;}}{273+{t}_{1}^{\;}}=\frac{S{h}_{1}^{\;}}{273+{t}_{2}^{\;}}$
根據(jù)玻意耳定律可得$pS{h}_{1}^{\;}=[{p}_{0}^{\;}-\frac{（4{m}_{0}^{\;}-{m}_{0}^{\;}）g}{S}]S{h}_{2}^{\;}$
解得：${h}_{2}^{\;}=\frac{7（{p}_{0}^{\;}S-mg）{h}_{0}^{\;}}{6（{p}_{0}^{\;}S-3{m}_{0}^{\;}g）}$
答：（Ⅰ）理想氣體的壓強p為${p}_{0}^{\;}-\frac{{m}_{0}^{\;}g}{S}$；
（Ⅱ）活塞離容器底部的高度為$\frac{7（{p}_{0}^{\;}S-mg）{h}_{0}^{\;}}{6（{p}_{0}^{\;}S-3{m}_{0}^{\;}g）}$．

點評 求封閉氣體的壓強，常常以與氣體接觸的活塞或水銀柱為研究對象，根據(jù)力學知識求．對于氣體，確定狀態(tài)發(fā)生變化是關鍵．