Question

20．如圖所示，光滑的豎直桿固定在地面上，桿上套著一個(gè)質(zhì)量m₁=1kg的小環(huán)，小環(huán)在輕繩的一端，輕繩另一端繞過光滑的定滑輪與質(zhì)量為m₂=2.4kg的小球相連，已知豎直桿到定滑輪的水平距離為3m，桿上O點(diǎn)與定滑輪等高，現(xiàn)將小環(huán)從O點(diǎn)下方4m處的A點(diǎn)有靜止釋放，已知重力加速度為g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小環(huán)上升過程中經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度最大
• B． 小環(huán)上升過程中經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度大小為4m/s
• C． 小環(huán)向上最高可運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)上方4m處
• D． 小環(huán)從A點(diǎn)上升1m時(shí)小環(huán)與小球的速度大小比為$\sqrt{2}$：2

Answer 1

分析 先對小環(huán)受力分析，求出加速度，當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大，判斷是否在0點(diǎn)處速度最大；
小環(huán)在0點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律列式求出小環(huán)的速度；
由小環(huán)的重力勢能增加量等于小球重力的勢能的減少量列式，找到對應(yīng)關(guān)系，去驗(yàn)證C選項(xiàng)；
找出小環(huán)上升1m時(shí)，角度關(guān)系，即可求出兩物體速度之比．

解答 解：A、對小環(huán)m₁分析，在O點(diǎn)以下，受到豎直向下的重力m₁g=10N，受到繩子的拉力T=m₂g=24N
設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，在A點(diǎn)時(shí)，θ=arctan$\frac{4}{3}$=53°，小環(huán)從A運(yùn)動(dòng)到O的過程中，θ由53°變到0°
小環(huán)在豎直方向的合力F=Tsinθ-m₁g，加速度a=$\frac{F}{{m}_{1}}$
當(dāng)加速度a為0時(shí)，小環(huán)的速度最大，此時(shí)sinθ=$\frac{{m}_{1}g}{T}=\frac{10}{24}$，θ不為0，故小環(huán)在O點(diǎn)以下就達(dá)到速度最大，A錯(cuò)誤；
B、小環(huán)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒可得：m₂g△h=m₁gh_OA+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$，其中△h為小球m₂下落的高度，由幾何關(guān)系得△h=2m，解得小環(huán)上升過程中經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度大小為v₁=4m/s，B正確；
C、設(shè)小環(huán)最高可運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)上方x處，由機(jī)械能守恒定律有：m₁g（h_OA+x）=m₂g（5-$\sqrt{{3}^{2}+{x}^{2}}$），將x=4m代入上式驗(yàn)證，可知C錯(cuò)誤；
D、小環(huán)從A點(diǎn)上升1m時(shí)，此時(shí)距離O點(diǎn)為3m，θ=arctan1=45°，此時(shí)$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=cosθ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律，注意對小環(huán)進(jìn)行受力分析，根據(jù)所處不同的位置，找出對應(yīng)的關(guān)系．分析較復(fù)雜，題目難度較大．