Question

16．金屬桿MN的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其兩端用質(zhì)量可忽略不計(jì)的細(xì)金屬絲懸掛后置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．當(dāng)金屬桿中通入恒定電流時(shí)，金屬桿可在磁場(chǎng)中保持靜止?fàn)顟B(tài)，且與磁場(chǎng)方向垂直．此時(shí)細(xì)金屬絲與豎直方向的夾角為θ，如圖所示．若重力加速度為g，則：
（1）求金屬桿受到的安培力的大小．
（2）求金屬桿中電流的大小和方向．
（3）若保持金屬桿中的電流不變，改變磁場(chǎng)方向，為使金屬桿MN仍能在原位置靜止，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)金屬桿受力分析，找出安培力與重力的關(guān)系；
（2）由安培力公式F=BIL，代入求解，就能計(jì)算出金屬桿中電流的大小，方向用左手定則判斷；
（3）首先找到安培力最小的臨界條件，對(duì)應(yīng)求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

解答 解：（1）對(duì)金屬桿進(jìn)行受力分析，由$tanθ=\frac{F}{mg}$
解得F=mgtanθ；
（2）由安培力F=BIL，F(xiàn)=mgtanθ得
金屬桿中電流的大小I=$\frac{mgtanθ}{BL}$，方向根據(jù)左手定則判斷為從M到N
（3）改變磁場(chǎng)方向就是改變安培力F的方向，當(dāng)F的方向垂直細(xì)金屬絲斜向上時(shí)F最小，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小
由mgsinθ=B_mIL，I=$\frac{mgtanθ}{BL}$
解得B_m=Bcosθ
答：（1）金屬桿受到的安培力的大小為mgtanθ；
（2）金屬桿中電流的大小I=$\frac{mgtanθ}{BL}$，方向從M到N．
（3）若保持金屬桿中的電流不變，改變磁場(chǎng)方向，為使金屬桿MN仍能在原位置靜止，所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為Bcosθ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查安培力有關(guān)計(jì)算，注意結(jié)合受力分析，進(jìn)行計(jì)算，還有第（3）問(wèn)臨界條件的應(yīng)用，平時(shí)注意總結(jié)．