Question

9．2014年11月1日早上6時(shí)42分，被譽(yù)為“嫦娥5號(hào)”的“探路尖兵”載人返回飛行試驗(yàn)返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域順利著陸，標(biāo)志著我國(guó)已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速載人返回關(guān)鍵技術(shù)，為“嫦娥5號(hào)”任務(wù)順利實(shí)施和探月工程持續(xù)推進(jìn)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于航天器的繞行周期），航天器運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，航天器與月球的中心連線掃過(guò)角度為θ，引力常量為G，則（　�。�

• A． 航天器的軌道半徑為$\frac{θ}{s}$
• B． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{θt}{2π}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{s^3}{{G{t^2}θ}}$
• D． 月球的密度為$\frac{{3{θ^2}}}{{4G{t^2}}}$

Answer 1

分析 航天器繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)線速度、加速度的定義及其關(guān)系式，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、航天器的軌道半徑：r=$\frac{s}{θ}$，A錯(cuò)誤；
B、經(jīng)過(guò)時(shí)間t，航天器與月球的中心連線掃過(guò)角度為θ，則有$\frac{t}{T}$=$\frac{θ}{2π}$，周期為T(mén)=$\frac{2πt}{θ}$，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$，故C正確；
D、人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑等于r，則月球的體積為V=$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{4}{3}$π（$\frac{s}{θ}$）³，月球的密度為ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，萬(wàn)有引力在天體中的運(yùn)動(dòng)，主要是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，注意向心力的表達(dá)有多種形式，應(yīng)靈活選擇．