Question

18．如圖所示，水平面上OM正中間有質(zhì)量分別為2m、m的兩物塊B、C（中間粘有少量炸藥），現(xiàn)引爆炸藥，B、C被水平彈開，物塊C運動到O點時，與剛好到達該點、質(zhì)量為m、速度大小為v₀的小物塊A發(fā)生迎面正碰，碰后兩者結(jié)合為一體向左滑動并剛好在M點與B相碰．不計一切摩擦，不計物體碰撞時間，三物塊均可視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）炸藥引爆后物塊B、C獲得的能量E；
（2）C與A發(fā)生碰撞過程中損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）炸藥爆炸前后瞬間，B、C動量守恒，A、C碰撞前后瞬間動量守恒，結(jié)合動量守恒定律，抓住碰后兩者結(jié)合為一體左滑動并剛好在M點與B相碰，根據(jù)運動學(xué)公式求出爆炸后B、C的速度大小，根據(jù)能量守恒求出炸藥點燃后釋放的能量E．
（2）根據(jù)能量守恒求C與A發(fā)生碰撞過程中損失的機械能．

解答 解：（1）設(shè)爆炸后C、B的速度大小分別為v₁和v₂，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，有：
2mv₂-mv₁=0
爆炸過程中能量守恒有：
E=$\frac{1}{2}•$2mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²
A與C碰撞前后，滿足動量守恒，設(shè)碰后速度大小為v，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動量守恒得：
mv₀-mv₁=2mv
因結(jié)合體在M點與B相碰，設(shè)MO=2x，由時間關(guān)系得：
$\frac{x}{{v}_{2}}$=$\frac{x}{{v}_{1}}$+$\frac{2x}{v}$
聯(lián)立解得：v₁=0.2v₀，v=0.4v₀．
炸藥點燃后釋放的能量為：E=0.03mv₀²．
（2）C與A發(fā)生碰撞過程中損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}•$2mv²=0.36mv₀²．
答：（1）炸藥引爆后物塊B、C獲得的能量E是0.03mv₀²；
（2）C與A發(fā)生碰撞過程中損失的機械能是0.36mv₀²．

點評 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運動過程，抓住相遇的條件，分析速度關(guān)系．要知道AC碰撞前后動量守恒，炸藥爆炸的瞬間，BC組成的系統(tǒng)動量守恒．