Question

6．在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖所示．下列判斷正確的是（　�。�

• A． A球的線速度大于B球的線速度
• B． A球的角速度大于B球的角速度
• C． A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期
• D． A球?qū)��?nèi)壁的壓力大于B球?qū)��?nèi)壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，比較線速度、角速度、周期的大�。�根據(jù)受力分析得出支持力的大小，從而比較出壓力的大�。�

解答 解：ABC、對(duì)任一小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
  F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得v=$\sqrt{grtanθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$．由此可知，A球的軌道半徑大，則A的線速度大，角速度小，周期大．故A、C正確，B錯(cuò)誤．
D、因?yàn)橹С至�N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球?qū)ν脖诘膲毫�，知球A對(duì)筒壁的壓力一定等于球B對(duì)筒壁的壓力．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．