Question

4．如圖所示電路中，電源電動勢E=12V，內(nèi)阻r=2Ω．電阻R₁=4Ω，R₂=6Ω，R₃=3Ω．
（1）若在圖中C、D間接一理想電流表，其示數(shù)為多少？
（2）若在圖中C、D間接一理想電壓表，其示數(shù)為多少？
（3）若在圖中C、D間接一臺額定電壓為4V、線圈內(nèi)阻為3Ω的電動機時，電動機恰好能正常工作，則該電動機的輸出功率為多少？

Answer 1

分析 （1）、（2）理想電表對電路沒有影響，理想電壓表內(nèi)阻無窮大，相當于開路；理想電流表內(nèi)阻為零，相當于短路．C、D間接入理想電壓表后，R₃可看做導線，R₁與R₂為串聯(lián)關(guān)系，電壓表示數(shù)為R₂電壓．接入理想電流表時，R₂和R₃并聯(lián)后再與R₁串聯(lián)，電流表示數(shù)為R₃支路電流；根據(jù)歐姆定律和電路的連接關(guān)系求解．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律和并聯(lián)電路總電流與支路電流的關(guān)系列式，求出通過電動機的電流，再由電動機的輸入功率減去發(fā)熱功率即為輸出功率．

解答 解：（1）若在圖中C、D間接一理想電流表，這時電阻R₂與R₃并聯(lián)，并聯(lián)電阻大小為
R₂₃=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6×3}{6+3}$Ω=2Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有
I_總=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{23}+r}$=$\frac{12}{4+2+2}$A=1.5A
電流表的示數(shù)為 I₃=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$I_總=$\frac{6}{6+3}$×1.5A=1A
（2）若在C、D間接入理想電壓表，由閉合電路歐姆定律得：
干路電流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{12}{4+6+2}$A=1A
電壓表的示數(shù)為 U=IR₂=6V
（3）若在圖中C、D間接一臺電動機．設流過電動機的電流為I′，則電路中總電流為
  I_總′=$\frac{{U}_{額}+I′{R}_{3}}{{R}_{2}}$+I′
由閉合電路歐姆定律得：
  E=I_總′（R₁+r）+（U_額+I′R₃）
聯(lián)立解得 I′=$\frac{1}{3}$A
所以電動機的輸出功率 P=U_額I′-I′²r′=1W
答：（1）若在圖中C、D間接一理想電流表，其示數(shù)為1A．
（2）若在圖中C、D間接一理想電壓表，其示數(shù)為6V．
（3）若在圖中C、D間接一臺額定電壓為4V、線圈內(nèi)阻為3Ω的電動機時，電動機恰好能正常工作，則該電動機的輸出功率為1W．

點評 理想電表的串并聯(lián)規(guī)律為：理想電壓表與電阻串聯(lián)，電阻可看作導線；理想電流表與電阻并聯(lián)，電阻被短路，相當于不存在．閉合電路的歐姆定律在使用時要從總電阻和干路電流入手，分步操作，層層推進，避免急于求成，造成解題失誤．