Question

14．2013年6月13日，搭載聶海勝、張曉光、王亞平3名航天員的“神舟十號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．對(duì)接后距離地面高度為h，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，求：
（1）地球的質(zhì)量
（2）推導(dǎo)第一宇宙速度
（3）對(duì)接后天空一號(hào)的線速度大小．

Answer 1

分析 （1）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，根據(jù)重力等于萬有引力，求地球的質(zhì)量．
（2）衛(wèi)星繞地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度即為第一宇宙速度，根據(jù)重力等于向心力求解．
（3）根據(jù)萬有引力等于向心力和重力等于萬有引力，結(jié)合解答．

解答 解：（1）物體在地面上，有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
可得地球的質(zhì)量為：$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$
（2）衛(wèi)星繞地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則第一宇宙速度為：$V=\sqrt{gR}$
（3）對(duì)接后，對(duì)天空一號(hào)有：
G$\frac{Mm′}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
又  $M=\frac{{g{R^2}}}{G}$
可得：$V=\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+h}}$
答：（1）地球的質(zhì)量是$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）推導(dǎo)第一宇宙速度$\sqrt{gR}$．
（3）對(duì)接后天空一號(hào)的線速度大小是$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 天體的運(yùn)動(dòng)主要依靠萬有引力定律充當(dāng)向心力，故分析天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)一定要先從這一點(diǎn)進(jìn)行分析，再結(jié)合所學(xué)過的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解決問題．