Question

5．如圖所示在豎直放置的兩塊足夠長(zhǎng)的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)．其電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在該
勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用絕緣絲線懸掛質(zhì)量為m的帶正電小球，絲線跟豎直方向成θ角時(shí)小球恰
好平衡，此時(shí)小球距離右板距離為b，重力加速度為g，求：
（1）懸線對(duì)小球的拉力為多大？
（2）小球帶電荷量是多少？
（3）若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）先分析小球的受力情況，重力豎直向下，電場(chǎng)力水平向右，繩子拉力沿繩子向上，處于三力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求解電荷量；
（2）如將細(xì)線剪斷，繩子的拉力撤去，其余二力的合力一定沿繩子的反方向，大小等于原先繩子的力，所以小球?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解出物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解答 解：由于小球處于平衡狀態(tài)知小球帶正電，對(duì)小球受力分析如右圖所示
F_Tsin θ=qE①
F_Tcos θ=mg②
由$\frac{①}{②}$得tan θ=$\frac{qE}{mg}$，故q=$\frac{mgtanθ}{E}$，${F}_{T}=\frac{mg}{cosθ}$
（2）由第（1）問(wèn)中的方程②知F_T=$\frac{mg}{cosθ}$，而剪斷絲線后小球所受電場(chǎng)力和重力的合力與未剪斷絲線時(shí)絲線對(duì)小球的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力、電場(chǎng)力的合力等于$\frac{mg}{cosθ}$．小球的加速度a=$\frac{F合}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$，小球由靜止開始沿著絲線拉力的反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)碰到金屬板上時(shí)，它的位移為x=$\frac{sinθ}$，又由x=$\frac{1}{2}$at²，
得t=$\sqrt{\frac{2b}{g}cotθ}$
答：（1）懸線對(duì)小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$
（2）小球帶電荷量是$\frac{mgtanθ}{E}$
（3）若剪斷絲線，小球碰到金屬板需時(shí)間為$\sqrt{\frac{2b}{g}cotθ}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道正電荷所受的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同