Question

1．如圖所示，在真空環(huán)境中以MN為邊界，MN上方存在勻強電場，MN下方存在勻強磁場．電場與磁場r區(qū)域均足夠大．一質量為m、帶電荷量為-q的粒子從邊界上的P點以與邊界成30°的初速度v₀射入勻強電場中．經一段時間后粒子穿出電場區(qū)域從Q點進人磁場區(qū)城，P、Q兩點間的距離為L．粒子所受重力不計，求：
（1）電場強度E的大�。�
（2）要使粒子能再次經過P點，則磁感應強度B應為多大？

Answer 1

分析 （1）將初速度分解為垂直電荷平行電場方向，根據(jù)運動學公式列式即可求出E；
（2）進入磁場后做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關系求出半徑，由半徑公式求出B；

解答 解：（1）粒子在電場中運動時，受到電場力作用，將初速度分解為垂直于電場方向和平行于電場方向
垂直于電場方向勻速直線運動，分速度為：${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}^{\;}$
平行于電場方向勻變速直線運動，分速度為：${v}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}$
水平方向：$L={v}_{1}^{\;}t$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}^{\;}t$…①
豎直方向：$-\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}-\frac{Eq}{m}t$…②
由①得：$t=\frac{2L}{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}$…③
③代入②得：$E=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
（2）根據(jù)粒子運動的軌跡，由幾何關系知，R=L
根據(jù)對稱性，粒子進入磁場時速度大小等于${v}_{0}^{\;}$，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：
$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得：$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}=L$
解得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$
答：（1）電場強度E的大小$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）要使粒子能再次經過P點，則磁感應強度B應為$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$

點評 本題關鍵將粒子的運動分為磁場中的運動和電場中的運動，對于磁場中的運動根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，同時結合幾何關系分析；對于電場中的運動，通常都為類平拋運動，然后根據(jù)正交分解法分解為直線運動研究．