Question

16．如圖所示，在地面上始終有一向右作勻速直線運(yùn)動的車廂，車廂對地的速度為v_c，車廂內(nèi)一水平輕彈簧的一端與車廂的后擋板相連，另一端連接質(zhì)量為m的物體A．設(shè)車廂地板光滑，物體的平衡位置為O點(diǎn)．起始時刻，物體位于在平衡位置左邊O′點(diǎn)處，且相對車廂靜止．釋放后，當(dāng)物體運(yùn)動到平衡位置O點(diǎn)處時，獲得相對車廂的速度v_r，方向與車廂運(yùn)動方向相同．則在地面參考系中，求：
（1）物體由O′點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)過程中，彈簧對物體的作用力所做的功；
（2）車廂的后擋板對于彈簧的作用力所做的功．

Answer 1

分析 （1）在地面參考系中，彈簧對物體的作用力所做的功等于物體動能的增量．
（2）在地面參考系中，車廂的后擋板對于彈簧的作用力所做的功等于彈簧和物體A的系統(tǒng)的機(jī)械能的增量．根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答 解：（1）在地面參考系中，彈簧對物體的作用力所做的功等于物體動能的增量．則有：
W₁=$\frac{1}{2}m（{v}_{c}+{v}_{r}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{r}^{2}$+mv_cv_r．
（2）在地面參考系中，車廂的后擋板對于彈簧的作用力所做的功等于彈簧和物體A構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能的增量，即：
 W₂=$\frac{1}{2}m（{v}_{c}+{v}_{r}）^{2}$-（$\frac{1}{2}k{L}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$）=$\frac{1}{2}m{v}_{r}^{2}$+mv_cv_r-$\frac{1}{2}k{L}^{2}$
在車廂參照系中（慣性系），彈簧和物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：
$\frac{1}{2}m{v}_{r}^{2}$=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$
故得：W₂=mv_cv_r．
答：（1）物體由O′點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)過程中，彈簧對物體的作用力所做的功為$\frac{1}{2}m{v}_{r}^{2}$+mv_cv_r．
（2）車廂的后擋板對于彈簧的作用力所做的功是mv_cv_r．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要明確功與能的關(guān)系，掌握動能定理是求功的方法，要注意參照系的選�。�