Question

15．玉樹地震發(fā)生后，需要向災(zāi)區(qū)運(yùn)送大量救災(zāi)物資，在物資轉(zhuǎn)運(yùn)過程中常使用如圖所示的傳送帶．已知某傳送帶與水平面成θ=37°角，傳送帶的AB部分長L=5.8m，傳送帶以恒定的速率v=4m/s按圖示方向傳送，若在B端無初速度地放置一個質(zhì)量m=50kg的救災(zāi)物資P（可視為質(zhì)點），P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5（取g=10m/s²，sin37°=0.6）．求：
（1）物資P從B端開始運(yùn)動時的加速度為10m/s²；
（2）物資P到達(dá)A端時的動能900J．

Answer 1

分析 （1）選取物體P為研究的對象，對P進(jìn)行受力分析，求得合外力，然后根據(jù)牛頓第三定律即可求出加速度；
（2）物體p從B到A的過程中，重力和摩擦力做功，可以使用動能定律求得物資P到達(dá)A端時的動能，也可以使用運(yùn)動學(xué)的公式求出速度，然后球動能．

解答 解：（1）P剛放上B端受到沿傳送帶向下的滑動摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ+F_f=ma
F_N=mgcosθ
F_f=μF_N
聯(lián)立解得加速度為a=gsinθ+μgcosθ=10 m/s²．
（2）P達(dá)到與傳送帶相同速度時的位移x=$\frac{v2}{2a}$=0.8 m
以后物資P受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力作用，根據(jù)動能定理得（mgsinθ-F_f）（L-x）=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv²
到A端時的動能E_kA=$\frac{1}{2}$mv_A²=900 J．
故答案為：（1）10
（2）900

點評 傳送帶問題中，需要注意的是傳送帶的速度與物體受到之間的關(guān)系，當(dāng)二者速度相等時，即保持相對靜止．屬于中檔題目．