Question

15．玉樹(shù)地震發(fā)生后，需要向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送大量救災(zāi)物資，在物資轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中常使用如圖所示的傳送帶．已知某傳送帶與水平面成θ=37°角，傳送帶的AB部分長(zhǎng)L=5.8m，傳送帶以恒定的速率v=4m/s按圖示方向傳送，若在B端無(wú)初速度地放置一個(gè)質(zhì)量m=50kg的救災(zāi)物資P（可視為質(zhì)點(diǎn)），P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（取g=10m/s²，sin37°=0.6）．求：
（1）物資P從B端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為10m/s²；
（2）物資P到達(dá)A端時(shí)的動(dòng)能900J．

Answer 1

分析 （1）選取物體P為研究的對(duì)象，對(duì)P進(jìn)行受力分析，求得合外力，然后根據(jù)牛頓第三定律即可求出加速度；
（2）物體p從B到A的過(guò)程中，重力和摩擦力做功，可以使用動(dòng)能定律求得物資P到達(dá)A端時(shí)的動(dòng)能，也可以使用運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出速度，然后球動(dòng)能．

解答 解：（1）P剛放上B端受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ+F_f=ma
F_N=mgcosθ
F_f=μF_N
聯(lián)立解得加速度為a=gsinθ+μgcosθ=10 m/s²．
（2）P達(dá)到與傳送帶相同速度時(shí)的位移x=$\frac{v2}{2a}$=0.8 m
以后物資P受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)動(dòng)能定理得（mgsinθ-F_f）（L-x）=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv²
到A端時(shí)的動(dòng)能E_kA=$\frac{1}{2}$mv_A²=900 J．
故答案為：（1）10
（2）900

點(diǎn)評(píng) 傳送帶問(wèn)題中，需要注意的是傳送帶的速度與物體受到之間的關(guān)系，當(dāng)二者速度相等時(shí)，即保持相對(duì)靜止．屬于中檔題目．