Question

7．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的總質(zhì)量（包括裝備）為m=60kg的滑板運(yùn)動員，從高為H=15m的斜面AB的頂端A點(diǎn)由靜止開始沿斜面下滑，在B點(diǎn)進(jìn)入光滑的四分之一圓弧BC，圓弧BC半徑為R=5m，運(yùn)動員經(jīng)C點(diǎn)沿豎直軌道沖出向上運(yùn)動，經(jīng)時間t=2s后又落回軌道．若運(yùn)動員經(jīng)C點(diǎn)后在空中運(yùn)動時只受重力，軌道AB段粗糙、BC段光滑．g=10m/s²．（不計過B點(diǎn)時機(jī)械能的損耗）求：
（1）運(yùn)動員在C點(diǎn)的速度和離開C點(diǎn)可上升的高度
（2）運(yùn)動員（包括裝備）運(yùn)動到圓軌道最低點(diǎn)B時對軌道的壓力大小
（3）從A點(diǎn)到B點(diǎn)，運(yùn)動員損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員在C點(diǎn)沿豎直方向沖出軌道，做豎直上拋運(yùn)動，經(jīng)過時間2s又從C點(diǎn)落回軌道，由豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律即可求出速度；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求出運(yùn)動員經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度，再由牛頓運(yùn)動定律求解對軌道的壓力；
（3）從A滑到3的過程中，部分的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能減小，由功能關(guān)系即可求出機(jī)械能的損失．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動員離開C點(diǎn)時的速度為v₁，上升的最大高度為h，得：
v₁=g$\frac{t}{2}$=10×$\frac{2}{2}$=10m/s，
h=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$=5m
（2）設(shè)運(yùn)動員到達(dá)B點(diǎn)時的速度為v₂，則B到C，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在軌道最低點(diǎn)，有：N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N=3000N
由牛頓第三定律得運(yùn)動員在軌道最低點(diǎn)B時對軌道的壓力大小 N′=N=3000N，方向豎直向下．
（3）A到B過程，運(yùn)動員（包括裝備）損失的機(jī)械能為：
$△E=mgH-\frac{1}{2}mv_2^2=60×10×15-\frac{1}{2}×60×200=3000J$
答：（1）運(yùn)動員離開C點(diǎn)時的速度和上升的最大高度分別為10m/s和5m．
（2）運(yùn)動員（包括裝備）運(yùn)動到圓軌道最低點(diǎn)B時對軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下．
（3）從A點(diǎn)到B點(diǎn)，運(yùn)動員（包括裝備）損失的機(jī)械能為3000J．

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動定律和功能原理綜合處理物理問題的能力．知道豎直上拋運(yùn)動的對稱性是解題的關(guān)鍵，根據(jù)該關(guān)系可求出時間．