Question

12．置于光滑水平面上的A、B兩球質(zhì)量均為m，相隔一定距離，兩球之間存在恒定斥力作用，初始時兩球均被鎖定而處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)同時給兩球解除鎖定并給A球一沖量I，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零，在之后的運動過程中兩球始終未接觸，試求：
①兩球間的距離最小時B球的速度；
②兩球間的距離從最小值到剛恢復(fù)到初始值過程中斥力對A球做的功．

Answer 1

分析 ①對A物體，由動量定理求得初速度，兩球間的距離最小時，速度相等，以A得初速度方向為正，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒列式求解即可；
②從初始狀態(tài)到二者距離達到與初始狀態(tài)相等的過程中，根據(jù)動量守恒定律列式，再分別對A和B根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立解得AB球的速度，再對兩球間的距離從最小值到剛恢復(fù)到初始值過程中，應(yīng)用動能定理求解斥力對A球做的功W．

解答 解：①對A物體，由動量定理得：I=mv₀，
兩球間的距離最小時，速度相等，以A得初速度方向為正，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒得：
mv₀=2mv
解得：v=$\frac{I}{2m}$
②從初始狀態(tài)到二者距離達到與初始狀態(tài)相等的過程中，設(shè)二者得位移大小均為l，
根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=mv₁+mv₂，
對A由動能定理得：-Fl=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
對B由動能定理得：Fl=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-0$
聯(lián)立解得：v₁=0，v₂=v₀
兩球間的距離從最小值到剛恢復(fù)到初始值過程中斥力對A球做的功W=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}=-\frac{{I}^{2}}{8m}$
答：①兩球間的距離最小時B球的速度為$\frac{I}{2m}$；
②兩球間的距離從最小值到剛恢復(fù)到初始值過程中斥力對A球做的功為$-\frac{{I}^{2}}{8m}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動情況，知道應(yīng)用動量守恒定律時要先規(guī)定正方向，難度適中．