Question

3．如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圖中的a點(diǎn)時(shí)，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處，有一小球B沿0a方向以某一初速水平拋出，結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰，g=10m/s²求
（1）B球拋出時(shí)的水平初速多大？
（2）A球運(yùn)動(dòng)的線速度最小值為多大？
（3）若考慮到勻速圓周運(yùn)動(dòng)是周期性運(yùn)動(dòng)，A球速度滿足什么條件，兩球就能在a點(diǎn)相碰？

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出B球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．抓住時(shí)間相等，結(jié)合線速度與周期的關(guān)系求出線速度的最小值．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則B球拋出的初速度v₀=$\frac{R}{t}$=$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
（2）當(dāng)A球轉(zhuǎn)動(dòng)一圈和小球B相碰，此時(shí)A球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度最小，
則有：$\frac{2πR}{v}$=t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得最小線速度v=$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）只要在B球落至a點(diǎn)時(shí)A球同時(shí)也到達(dá)a點(diǎn)即相碰．考慮到A球運(yùn)動(dòng)的周期性，
所以有$\frac{2kπR}{v}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
 由此解得v=2kπR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ （k=1，2，3，…）．
答：（1）B球拋出時(shí)的水平初速是$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
（2）A球運(yùn)動(dòng)的線速度最小值為$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）若考慮到勻速圓周運(yùn)動(dòng)是周期性運(yùn)動(dòng)，A球速度滿足v=2kπR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ （k=1，2，3，…），兩球就能在a點(diǎn)相碰．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，兩球相遇，時(shí)間相等，注意A球運(yùn)動(dòng)的周期性．