Question

3．如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)作勻速圓周運動，當它運動到圖中的a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，有一小球B沿0a方向以某一初速水平拋出，結果恰好在a點與A球相碰，g=10m/s²求
（1）B球拋出時的水平初速多大？
（2）A球運動的線速度最小值為多大？
（3）若考慮到勻速圓周運動是周期性運動，A球速度滿足什么條件，兩球就能在a點相碰？

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間，根據(jù)水平位移和時間求出B球平拋運動的初速度．抓住時間相等，結合線速度與周期的關系求出線速度的最小值．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則B球拋出的初速度v₀=$\frac{R}{t}$=$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
（2）當A球轉動一圈和小球B相碰，此時A球轉動的線速度最小，
則有：$\frac{2πR}{v}$=t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得最小線速度v=$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）只要在B球落至a點時A球同時也到達a點即相碰．考慮到A球運動的周期性，
所以有$\frac{2kπR}{v}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
 由此解得v=2kπR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ （k=1，2，3，…）．
答：（1）B球拋出時的水平初速是$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
（2）A球運動的線速度最小值為$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）若考慮到勻速圓周運動是周期性運動，A球速度滿足v=2kπR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ （k=1，2，3，…），兩球就能在a點相碰．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動的時間由高度決定，兩球相遇，時間相等，注意A球運動的周期性．