Question

14．宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）．據(jù)上述信息推斷，飛船繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速率為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{Rh}}}{t}$
• B． $\frac{{\sqrt{Rh}}}{2t}$
• C． $\frac{{2\sqrt{Rh}}}{t}$
• D． $\frac{{\sqrt{2Rh}}}{t}$

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出重力加速度，根據(jù)環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$判斷得到最大速度是近月衛(wèi)星的環(huán)繞速度，然后根據(jù)重力等于萬有引力列式求解．

解答 解：物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，故：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
根據(jù)環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，近月衛(wèi)星速度最大；
根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$=$\frac{\sqrt{2Rh}}{t}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)測(cè)量重力加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解第一宇宙速度．