16.在一次抗洪救災(zāi)工作中,一架直升機(jī)A用長(zhǎng)H=50m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量m=50kg的被困人員B,直升機(jī)A和被困人員B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng),如圖甲所示.某時(shí)刻開(kāi)始收懸索將人吊起,在5s時(shí)間內(nèi),A、B之間的豎直距離以l=50-t2(單位:m)的規(guī)律變化,取g=10m/s2.求:
(1)求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員B的拉力大。
(2)求在5s末被困人員B的速度大小及位移大。
(3)直升機(jī)在t=5s時(shí)停止收懸索,但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū),為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處,飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo),致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動(dòng),如圖乙所示.此時(shí)懸索與豎直方向成37°角,不計(jì)空氣阻力,求被困人員B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度以及懸索對(duì)被困人員B的拉力.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

分析 (1)根據(jù)A、B之間的豎直距離的表達(dá)式得出被困人員向上運(yùn)動(dòng)的加速度,根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小.
(2)在5s內(nèi),被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),分別求出水平方向和豎直方向上的速度和位移,根據(jù)平行四邊形定則求出合速度和合位移.
(3)根據(jù)合外力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求出線速度的大小和繩子的拉力大。

解答 解:(1)被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向上被困人員的位移:
y=H-l=50-(50-t2)=t2,
由此可知,被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
由牛頓第二定律可得F-mg=ma
代入數(shù)據(jù),解得懸索的拉力F=m(g+a)=600N.
(2)被困人員5s末在豎直方向上的速度為vy=at=10m/s
合速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{2}$m/s
豎直方向的位移y=$\frac{1}{2}$at2=25m
水平方向的位移x=v0t=50m
合位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=25$\sqrt{5}$ m.
(3)t=5s時(shí)懸索的長(zhǎng)度
l′=50-y=25m,旋轉(zhuǎn)半徑r=l′sin 37°
由mgtan 37°=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$

解得v′=$\frac{15}{2}\sqrt{2}$ m/s
此時(shí)被困人員B的受力情況如圖所示,由圖可知
FTcos 37°=mg
解得FT=$\frac{mg}{cos37°}$=625N.
答:(1)這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員B的拉力大小是600N;
(2)在5s末被困人員B的速度大小及位移大小分別是10$\sqrt{2}$ m/s和25$\sqrt{5}$ m;
(3)被困人員B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度$\frac{15}{2}\sqrt{2}$ m/s以及懸索對(duì)被困人員B的拉力625N.

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用牛頓定律求解力的問(wèn)題,關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析,以及知道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),靠合力提供向心力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

6.如圖甲所示,斜面A和物塊B靜置在水平地面上,某時(shí)刻起,對(duì)B施加一個(gè)沿斜面向上的拉力F,力F從零開(kāi)始隨時(shí)間均勻增大,在這一過(guò)程中,A、B始終保持靜止.則地面對(duì)A的( 。
A.支持力保持不變B.支持力均勻減小C.摩擦力均勻增大D.摩擦力保持不變

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

7.如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板水平放置,在木板的A端放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊,現(xiàn)緩慢地抬高A端,使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為α?xí)r小物塊開(kāi)始滑動(dòng),此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)木板,小物塊滑到底端的速度為v,則在整個(gè)過(guò)程中( 。
A.木板對(duì)物塊做功為$\frac{1}{2}m{v^2}$
B.摩擦力對(duì)小物塊做功為mgLsinα
C.支持力對(duì)小物塊做功為0
D.滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做功為$\frac{1}{2}m{v^2}$-mgLsinα

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

4.關(guān)于功率公式P=$\frac{W}{t}$和P=Fv的說(shuō)法正確的是(  )
A.由公式P=Fv可知,汽車的功率與它的速度成正比
B.由公式P=Fv可知,當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí),牽引力與速度成反比
C.只要知道W和t就可利用公式P=$\frac{W}{t}$求出任意時(shí)刻的功率
D.利用公式P=Fv只能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

11.某同學(xué)在做“探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶如圖所示,每?jī)牲c(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出來(lái),圖中上面的數(shù)字為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz.

(1)計(jì)數(shù)點(diǎn)4和5對(duì)應(yīng)的紙帶的速度分別為v4=1.20m/s;  v5=1.40m/s;(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
(2)紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=1.98m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(3)如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率不是50Hz,而是f=51Hz,而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道,那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比偏。ㄟx填:偏大、偏小或不變).(每空兩分)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

1.在一個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中,關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說(shuō)法中正確的是( 。
A.沒(méi)有任何兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.可以找到很多電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)
C.沒(méi)有任何兩點(diǎn)電勢(shì)相等D.以上均不正確

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

8.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的有( 。
A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻在改變,故曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)
B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,受到的合外力方向在不斷改變
C.只要物體做圓周運(yùn)動(dòng),它所受的合外力一定指向圓心
D.曲線運(yùn)動(dòng)可以是速度不變的運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.體積很小的物體都可以視為質(zhì)點(diǎn)B.形狀規(guī)則的幾何體都可以視為質(zhì)點(diǎn)
C.做花樣溜冰的運(yùn)動(dòng)員可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)D.運(yùn)動(dòng)中的人造地球衛(wèi)星可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

6.甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖中(如圖),直線a、b分別描述了甲乙兩車在0-20s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是(  )
A.在0-10s內(nèi)兩車逐漸靠近B.在10-20s內(nèi)兩車逐漸靠近
C.在t=10s時(shí)兩車在公路上相遇D.在t=20s時(shí)兩車在公路上相遇

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同步練習(xí)冊(cè)答案